河北省廊坊市香河县2019届中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算(﹣2)×3的结果是(   )

A. ﹣5 B. ﹣6 C. 1 D. 6

2. 难度：中等

我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )

A. 53006×10人 B. 5.3006×10⁵人 C. 53×10⁴人 D. 0.53×10⁶人

3. 难度：简单

如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

若代数式有意义，则x的取值范围是(   )

A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1

5. 难度：简单

已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为(   )

A. ∠α﹣∠γ＝90° B. ∠α+∠γ＝90°

C. ∠α+∠γ＝180° D. ∠α＝∠γ

6. 难度：简单

计算12a²b⁴•(﹣)÷(﹣)的结果等于(   )

A. ﹣9a B. 9a C. ﹣36a D. 36a

7. 难度：简单

关于x的一元二次方程ax²+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）

A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3

8. 难度：简单

下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）

A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：9

10. 难度：简单

下列调查中，适合采用抽样调查的是(   )

A. 对乘坐高铁的乘客进行安检

B. 调意本班学装的身高

C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查

D. 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命

11. 难度：中等

如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是(    )

A. 以点C为圆心，OD为半径的弧

B. 以点C为圆心，DM为半径的弧

C. 以点E为圆心，OD为半径的弧

D. 以点E为圆心，DM为半径的弧

12. 难度：简单

“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

13. 难度：简单

魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(   )

A. 0.5 B. 1 C. 3 D. π

14. 难度：简单

如图，点B在点A的方位是（    ）

A. 南偏东43°    B. 北偏西47°    C. 西偏北47°    D. 东偏南47°

15. 难度：中等

已知一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过(6，0)，则关于二次函数y＝ax²+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x＝3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3．其中正确的是(   )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

16. 难度：中等

如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是（　　）

A. ﹣3＜x＜2    B. x＜﹣3或x＞2    C. ﹣3＜x＜0或x＞2    D. 0＜x＜2

二、填空题

17. 难度：中等

化简(-1)⁰+()^-2-+=________________________.

18. 难度：简单

如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为______．

19. 难度：困难

如图，正方形AOBO₂的顶点A的坐标为A（0，2），O₁为正方形AOBO₂的中心；以正方形AOBO₂的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO₃A₁，O₂为正方形ABO₃A₁的中心；再以正方形ABO₃A₁的对角线A₁B为边，在A₁B的右侧作正方形A₁BB₁O₄，O₃为正方形A₁BB₁O₄的中心；再以正方形A₁BB₁O₄的对角线A₁B₁为边在A₁B₁的右侧作正方形A₁B₁O₅A₂，O₄为正方形A₁B₁O₅A₂的中心：…；按照此规律继续下去，则点O₂₀₁₈的坐标为_____．

三、解答题

20. 难度：中等

已知：（x﹣1）（x+3）＝ax²+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．

21. 难度：中等

济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．

（3）请估计全校共征集作品的件数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

22. 难度：简单

某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE．再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离．请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．

(1)求点A、B的坐标，并求边AB的长；

(2)求点C和点D的坐标；

(3)在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．

24. 难度：困难

如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．

（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．

①求四边形BHMM′的面积；

②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．

（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．

25. 难度：中等

绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y₁（元）、生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系．

（1）求该产品销售价y₁（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

26. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；

（3）在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．