江西省2019届九年级下学期月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-5的相反数是（    ）

A. 5 B.  C. 5 D.

2. 难度：简单

下列各图中，是中心对称图形的是图

A.

B.

C.

D.

3. 难度：简单

如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是

A. 1:16 B. 1:9 C. 1:4 D. 1:2

4. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

刚会数数的妹妹问你：“伸出左手，从大拇指开始，如图所示的那样数数字：1、2、3、4、…… 请问数到99时，是哪个手指？”你会告诉妹妹正确答案应该是（     ）

A. 大拇指 B. 食指 C. 中指 D. 无名指

6. 难度：困难

已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是

二、填空题

7. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=200°，则∠A=_______°

8. 难度：简单

分解因式：x²－y²－2y－1=_____。

9. 难度：简单

在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为24m，那么这根旗杆的高度为_____m．

10. 难度：简单

若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为_____．

11. 难度：中等

为了考察池塘中鱼的数量，先捞了一次共100条鱼，把它们做上标记再放回鱼塘，待这批鱼完全混合于鱼群之中后，再捕捞了第二次共200条鱼，发现其中带有标记的有25条，由此可估计池塘中大约有鱼____条．

12. 难度：中等

已知圆O的直径为4cm，A是圆上一固定点，弦BC的长为2cm，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为_____．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式组：

15. 难度：中等

解方程：

16. 难度：中等

已知：x₁,x₂是方程4x²-3x-5=0的两根．

（1）求x₁²+x₂²的值；

（2）求16x₁²+12x₂的值.

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：△EAB∽△DFA；

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。

18. 难度：中等

甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．

19. 难度：中等

已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

   （1）求证：方程总有两个实数根；

   （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且.

（1）求证：CE是⊙O的切线．

（2）若tan∠ACB=，AE=8，求⊙O的直径．

21. 难度：中等

如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

22. 难度：困难

（2015秋•江宁区期末）如图①，已知抛物线C₁：y=a（x+1）²﹣4的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求点C的坐标及a 的值；

（2）如图②，抛物线C₂与C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移4个单位，得到抛物线C₃．C₃与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C₃上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE于点F．

①求线段PF长的最大值；

②若PE=EF，求点P的坐标．

23. 难度：困难

（提出问题）如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．

（规律探索）

（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．

求证：①ME=NF；②MN∥BC．

（解决问题）

（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；

（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．