广东省佛山市禅城区2019届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小

C. 任何有理数都有倒数 D. 的倒数是

2. 难度：简单

如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为(   )

A. 8×10¹² B. 8×10¹³ C. 8×10¹⁴ D. 0.8×10¹³

4. 难度：简单

下列运算中，正确的是(   )

A. 2＝ B. x⁶÷x³＝x² C. 2^﹣1＝﹣2 D. a³•a²＝a⁵

5. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂ ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为            （     ）

A. 92°    B. 98°    C. 102°    D. 108°

6. 难度：中等

将多项式x﹣x³因式分解正确的是(   )

A. x(1﹣x²) B. x(x²﹣1)

C. x(1+x)(1﹣x) D. x(x+1)(x﹣1)

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是(   )

A. 50° B. 45° C. 140° D. 130°

8. 难度：中等

下列叙述，错误的是(   )

A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

D. 对角线相等的四边形是矩形

9. 难度：简单

如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（     ）

A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，10.5

10. 难度：简单

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）

A. 函数有最小值 B. 当﹣1＜x＜2时，y＞0 C. a+b+c＜0 D. 当x＜，y随x的增大而减小

二、填空题

11. 难度：简单

一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为_____．

12. 难度：简单

若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为_____．

13. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′= 2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为_____．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_____．

15. 难度：中等

如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放_____个小正方体．

16. 难度：中等

如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|+2^﹣1﹣cos60°﹣(1﹣)⁰．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x＝﹣1．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，

（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．

20. 难度：中等

有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？

21. 难度：中等

为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

22. 难度：中等

某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有____人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_____%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有____人喜欢篮球项目．

(2)请将条形统计图补充完整．

(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

23. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.

(1)写出线段与线段的关系并证明；

(2)如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)将 绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.

25. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；

（3）在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．