江苏省宜兴市丁蜀学区2019届九年级下学期第一次阶段性练习数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是    （  ）

A. a²·a³ = a⁶ B. a³÷a³ =a C. 4a³ − 2a² = 2a D. (a³)² = a⁶

3. 难度：简单

下面几何体的主视图是(　　)

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(   )

A. 等边三角形 B. 正六边形 C. 正方形 D. 圆

5. 难度：中等

为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（    ）

A. 158，158    B. 158，162    C. 162，160    D. 160，160

6. 难度：中等

在平面中，下列命题为真命题的是（ ）

A. 四边相等的四边形是正方形

B. 四个角相等的四边形是矩形

C. 对角线相等的四边形是菱形

D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

7. 难度：简单

（2011•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　）

A、43°  B、47°

C、30°  D、60°

8. 难度：困难

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若，，则FC的长度为　　

A. 1    B. 2    C.     D.

9. 难度：困难

如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则cos∠BED的值是（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P（-2,-1）、A（-1,-3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（    ）个.

A.5         B.6        C.7        D.8

二、填空题

11. 难度：中等

据统计， 2019年2月4日-10日无锡春节黄金周期间，共接待游客约996000人次，这个数据用科学记数法可表示为_____人次.

12. 难度：简单

点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标为____________．

13. 难度：简单

分解因式：=                     ．

14. 难度：中等

将二次函数图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为_______．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm².

16. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE 的长为               ．

17. 难度：中等

在直角坐标系中，点A，B，则线段AB的长度的最小值为______．

18. 难度：困难

已知抛物线，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是________.

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）计算：；       （2）化简：(x＋2)²－4(x－3)．

20. 难度：简单

（1）解方程x²-2x-1＝0．

（2）解不等式组.

21. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．求证：BE=DF．

22. 难度：中等

有两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2 、3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字－1，4，－5的小球．小明先从A口袋中随机取出—个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．

（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；

（2）求的值是整数的概率．

23. 难度：中等

某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

24. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠A=90°．

⑴请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）在（1）的条件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于点D，求劣弧的长．

25. 难度：中等

周六上午，小红到少年宫参加9点整开始的舞蹈表演．小红8点整从家步行出发，计划提前20min到达．小红步行了900m后发现一件道具忘在家里桌上，她立刻以原来速度的1.5倍沿原路返回，8点25分到达家中．

(1)求小红原来的步行速度．

(2)小红为确保不迟于8点40分到达少年宫，她拿到道具后，以12km/h的速度匀速骑自行车立即按原线路赶往少年宫．问小红在家最多只能耽搁多少时间？

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax²－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 难度：困难

.如图 1，B、D 分别是 x 轴和 y 轴的正半轴上的点，AD∥x 轴，AB∥y 轴(AD>AB)，点 P 从 C 点出发，以 3cm/s 的速度沿 C−D−A−B 匀速运动,运动到 B 点时终止；点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度，沿 B−C−D 匀速运动，运动到 D 点时终止.P、Q 两点同时出发， 设运动的时间为 t(s)，△PCQ 的面积为 S(cm²)，S 与 t 之间的函数关系由图 2 中的曲线段 OE，线段 EF、FG 表示.

(1)求 AD 点的坐标；

(2)求图2中线段FG的函数关系式；

(3)是否存在这样的时间 t，使得△PCQ 为等腰三角形?若存在，直接写出 t 的值；若不存在， 请说明理由.

28. 难度：困难

如图，矩形ABCD，AB=2，BC=10，点E为AD上一点，且AE=AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．

（1）试说明：△ABG∽△EBF；

（2）当点H落在直线CD上时，求t 的值；

（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．