江苏省江阴市2019届九年级3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

3的相反数是（　　）

A．﹣3                B．3                 C．             D．﹣

2. 难度：简单

函数的自变量x的取值范围是（   ）

A. x>0    B. x>-2    C. x≥-2    D. x≠-2

3. 难度：中等

“”是指大气中直径米的颗粒物，将米用科学记数法表示为（  ）．

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

4. 难度：简单

如果x＝2是方程x+a＝﹣1的根，那么a的值是(　　)

A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣6

5. 难度：简单

如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是 ( )

A. 2    B. －2    C. －3    D. 3

6. 难度：中等

已知点A（1，x）和点B（y,2）关于原点对称，则一定有（ ）

A. x=-2,y=-1    B. x=2，y =-1    C. x=-2，y=1    D. x=2，y=1

7. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，tanA=，∠B等于（ ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

8. 难度：简单

如图，l₁∥l₂∥l₃，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为        （　　）

A. 2    B.     C.     D. 3

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P（-2,-1）、A（-1,-3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（    ）个.

A.5         B.6        C.7        D.8

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：a-4a=_______________.

12. 难度：简单

化简得          ．

13. 难度：中等

一次函数y=5x-6与y轴的交点坐标为      .

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²－x－2＝0的两个根为x₁、x₂，则x₁+ x₂－x₁x₂＝_____．

15. 难度：中等

为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：

月用水量（m^3）	8	9	10	11	12
户  数（个）	3	4	6	4	3

这20户家庭平均月用水量是       m³．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则△ABC的中位线EF的长是______．

17. 难度：中等

已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是______．

18. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，BC＝12，∠A＝60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD于点E．当点D从点B沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为___________

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）计算：；       （2）化简：(x＋2)²－4(x－3)．

20. 难度：简单

（1）解方程x²-2x-1＝0．

（2）解不等式组.

21. 难度：中等

已知：如图，在□ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是            （直接写出这个条件）．

22. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．

（1）求证：∠A=2∠DCB；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

23. 难度：中等

某市教育局为了了解初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）a=     ；

（2）补全条形统计图；

（3）求实践天数为5天对应扇形的圆心角度数；

（4）如果该市有初二学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

24. 难度：中等

把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明。

（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；

（2）当B袋中标有的小球上的数字变为　   　时（填写所有结果），（1）中的概率为。

25. 难度：中等

某中学组织初三505名学生外出参加社会综合实践活动，现打算租用A、B两种型号的汽车，并且每辆车上都安排1名导游，如果租用这两种型号的汽车各5辆，则刚好坐满；如果全部租用B型汽车，则需13辆汽车，且其中一辆会有2个空位，其余汽车都坐满．（注：同种型号的汽车乘客座位数相同）

（1）求A、B两种型号的汽车分别有多少个乘客座位？

（2）综合考虑多种因素，最后该公司决定租用9辆汽车，问最多安排几辆B型汽车？

26. 难度：简单

问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积__________，△ADE的面积______________．

探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为．请证明．

拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．

（1）填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________．

（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

28. 难度：中等

如图，已知抛物线（b、c是常数，且c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1,0)．

（1）b＝______，点B的横坐标为_______（上述结果均用含c的代数式表示）；

（2）连结BC，过点A作直线AE//BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，坐标为(2,0)，当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC．设△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有_____个．