广东省茂名市电白县2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

a的倒数是3，则a的值是（　　）

A.     B. ﹣    C. 3    D. ﹣3

2. 难度：中等

中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为(   )

A. 44×10⁸ B. 4.4×10⁹ C. 4.4×10⁸ D. 4.4×10¹⁰

3. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则DE＝（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 难度：简单

用加减法解方程组时，若要求消去y，则应(    )

A. ①×3+②×2    B. ①×3−②×2    C. ①×5−②×3    D. ①×5+②×3

5. 难度：中等

如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（   ）

A. 数    B. 学    C. 活    D. 的

6. 难度：简单

从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（   ）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

7. 难度：中等

下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A. 对长江水质情况的调查

B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C. 对某班40名同学体重情况的调查

D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

8. 难度：简单

有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（　　）

A. 11.6    B. 2.32    C. 23.2    D. 11.5

9. 难度：简单

在四个数中，最小的数是（    ）

A.     B. 1    C.     D.

10. 难度：中等

如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：

甲：①过P作直线l₁∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；

②过P作直线l₂∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．

乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；

②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．

下列判断正确的是（　　）

A. 两人皆正确    B. 两人皆错误

C. 甲正确，乙错误    D. 甲错误，乙正确

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
m³n﹣9mn＝______．

12. 难度：简单

我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的___．

13. 难度：中等

若分式的值为0，则a的值是           ．

14. 难度：简单

如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于___（结果保留π）

15. 难度：中等

已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：（6x⁴﹣8x³）÷（﹣2x²）﹣（3x+2）（1﹣x）．

17. 难度：中等

当x取哪些整数值时，不等式与4﹣7x＜﹣3都成立？

18. 难度：简单

如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.

19. 难度：中等

某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

（1）此次共调查了多少位学生？

（2）将表格填充完整；

步行	骑自行车	坐公共汽车	其他
50

（3）将条形统计图补充完整．

20. 难度：中等

已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．

（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．

（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．

（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．

21. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：

（1）△ABF≌△DEA；

（2）DF是∠EDC的平分线．

22. 难度：简单

某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？

（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．

24. 难度：中等

阅读下面材料，然后解答问题：

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y＝与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．

（1）求a、b、k的值及点C的坐标；

（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．