广东省茂名市茂南区2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )

A. 53006×10人 B. 5.3006×10⁵人 C. 53×10⁴人 D. 0.53×10⁶人

3. 难度：简单

如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为弧AD中点，则说法错误的是（　　）

A. AD⊥BC B. 弧AC=弧CD C. AE＝DE D. OE＝BE

4. 难度：简单

由方程组可得出x与y之间的关系是(　　)．

A. x＋y＝1 B. x＋y＝－1 C. x＋y＝7 D. x＋y＝－7

5. 难度：中等

如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为(   )

A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1

6. 难度：简单

从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（　　）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

7. 难度：中等

下列调查方式，你认为最合适的是(   )

A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C. 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式

D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

8. 难度：中等

某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分．

A. 85    B. 86    C. 87    D. 88

9. 难度：简单

在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（　　）

A. ﹣3    B. ﹣1    C. 0    D. 1

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

二、填空题

11. 难度：简单

因式分【解析】
9a³b﹣ab＝_____．

12. 难度：简单

空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是_____．

13. 难度：中等

当x =_______时，分式值为0.

14. 难度：困难

已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分

别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是         ．

15. 难度：困难

如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．

三、解答题

16. 难度：中等

化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)

17. 难度：中等

若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围。

18. 难度：中等

如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．

19. 难度：中等

为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：

套餐资费标准
月套餐类型	套餐费用	套餐包含内容	超出套餐后的费用
本地主叫市话	短信	国内移动数据流量	本地主叫市话	短信	国内移动数据流量
套餐一	18元	30分钟	100条	50兆	0.1元/ 分钟	0.1元/条	0.5元/兆
套餐二	28元	50分钟	150条	100兆
套餐三	38元	80分钟	200条	200兆

小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．

（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为________套餐（填“一”、“二”或“三”）；

（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；

（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择________套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为________元.

20. 难度：中等

车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是      ；

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．

求证：（1）DF＝AB；

（2）DE是∠FDC的平分线．

22. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

23. 难度：困难

如图，已知等边△ABC，AB=16，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求FG的长；

（3）求tan∠FGD的值．

24. 难度：中等

如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．

（1）求k的值；

（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．