河北省石家庄市裕华区2019届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（　　）

A. （+39）﹣（﹣7）    B. （+39）+（+7）    C. （+39）+（﹣7）    D. （+39）﹣（+7）

2. 难度：中等

已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|(   )

A. b﹣2c+a B. b﹣2c﹣a C. b+a D. b﹣a

3. 难度：简单

李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：﹣3x²(2x﹣[]+1)＝﹣6x³+6x²y﹣3x²，那么“[]”里应当是(   )

A. ﹣y B. ﹣2y C. 2y D. 2xy

4. 难度：中等

书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是(   )

A. 65° B. 35° C. 165° D. 135°

5. 难度：简单

下列运算结果正确的是(   )

A. ＝﹣9 B. =2 C.  D.

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为(  )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°

7. 难度：中等

小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元(   )

A. (2.5，0.7) B. (2，1) C. (2，1.3) D. (2.5，1)

8. 难度：简单

图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(   )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上都不对

10. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S_△PAC：S_△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 难度：简单

在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是

A．4π      B．3π      C．       D．2π

12. 难度：中等

对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：

①图象一定经过(2，﹣1)；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确的是(   )

A. ①③ B. ②⑤ C. ②④ D. ④⑤

13. 难度：中等

下列条件中不能判定三角形全等的是(      )

A. 两角和其中一角的对边对应相等    B. 三条边对应相等

C. 两边和它们的夹角对应相等    D. 三个角对应相等

14. 难度：中等

函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

15. 难度：中等

已知△ABC中，AB＜AC＜BC．求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是(   )

A. 作BC的中点O B. 作∠A的平分线交BC于O点

C. 作AC的中垂线，交BC于O点 D. 过A作AD⊥BC，交BC于O点

16. 难度：中等

如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k＝时，图中阴影部分为正六边形；③当k＝时，图中阴影部分的面积是；正确的是(   )

A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③

二、填空题

17. 难度：简单

因式分【解析】
9a³b﹣ab＝_____．

三、单选题

18. 难度：中等

如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（    ）

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

四、填空题

19. 难度：中等

如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B₁，过B₁分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A₁，交y轴于C₁，使四边形OA₁B₁C₁为正方形；在直线l上取点B₂，过B₂分别向x轴，A₁B₁作垂线，交x轴于A₂，交A₁B₁于C₂，使四边形A₁A₂B₂C₂为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B₃，B₄，…，B_n，依次作正方形A₂A₃B₃C₃，A₃A₄B₄C₄，…，A_n﹣1A_nB_n∁_n，则A₃的坐标为____，B₅的坐标为_____．

五、解答题

20. 难度：中等

设A＝÷(a﹣)

(1)化简A；

(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…，解关于x的不等式：﹣≤f(3)+f(4)+…+f(11)，并将解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．

(1)试写出y与x的函数解析式；

(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．

22. 难度：中等

现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文(真实文)是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x，将加密后的密文字母对应的数字设为y，当1≤x≤8时，y＝3x；当9≤x≤17时，y＝3x﹣25；当18≤x≤26时，y＝3x﹣53．如：D对应为4，经过加密4→4×3＝12，12对应L，即D变为L；又如K对应11，经过加密11→3×11﹣25＝8，8对应H，即K变为H．

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

(1)按上述方法将明文Y译为密文．

(2)若按上述方法译成的密文为YUAN，请找出它的明文．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

24. 难度：中等

已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．

（1）求证：DE＝OE；

（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

25. 难度：中等

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

26. 难度：困难

问题发现．

(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．

(2)如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

(3)如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．