四川省2019届九年级下学期入学考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（　　）

A. 2    B. 1    C. ﹣1    D. ﹣2

2. 难度：中等

x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）

A. ﹣2    B. 2    C. ﹣1    D. 1

3. 难度：简单

某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

4. 难度：简单

如图所示的几何体的左视图是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(    )

A. q<16    B. q>16

C. q≤4    D. q≥4

6. 难度：中等

如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A. 20°    B. 35°    C. 40°    D. 70°

7. 难度：中等

已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（　　）

A. 3，2    B. 3，4    C. 5，2    D. 5，4

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）

A. ﹣5    B. ﹣4    C. ﹣3    D. ﹣2

9. 难度：中等

施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）

A. =2    B. =2

C. =2    D. =2

10. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A. ①②④    B. ①②⑤    C. ②③④    D. ③④⑤

二、填空题

11. 难度：简单

因式分【解析】
m³-m=__________．

12. 难度：中等

如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝_____．

13. 难度：中等

分式与的和为4，则x的值为______．

14. 难度：中等

如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为____________．

三、解答题

15. 难度：中等

(1)计算：(2019﹣π)⁰+；

(2)解方程：3x(1﹣x)＝2x﹣2．

16. 难度：中等

先简化，再求值：，其中，．

17. 难度：中等

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.

（参考数据：，，，，，）

18. 难度：中等

为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　   　人，在扇形统计图中，m的值是　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

19. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点．过点作轴于点，，，连接，已知的面积等于6．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点是点关于轴的对称点，求的面积.

20. 难度：中等

如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；

（3）若，，求的长.

四、填空题

21. 难度：中等

已知，是方程的两个根，那么_______________．

22. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为_____．

23. 难度：困难

如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，现将一个直角三角板的直角顶点与重合，再绕着点转动三角板，并过点作于点，连接.在转动的过程中，的最小值为_____________．

24. 难度：中等

如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0），双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝ 交于点C，若S_△ABC＝4，则的值为_____，mn的值为_____．

25. 难度：困难

如图，在菱形中，，对角线平分，点是内一点，连接，，，若，，，则菱形的面积等于___________．

五、解答题

26. 难度：中等

某种蔬菜每千克售价y₁(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y₂(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．

(1)求出y₁与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；

(2)求出y₂与x之间满足的函数表达式；

(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．(收益＝售价﹣成本)

27. 难度：困难

在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针旋转得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，．

（1）如图1，当与重合时，求的度数；

（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；

（3）在旋转过程中，当点，分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由．

28. 难度：困难

在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在直线上．

（1）求直线的函数表达式；

（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为点，与直线的另一个交点为点，与轴的右交点为点（点不与点重合），连接，．

①如图，在平移过程中，当点在第四象限且的面积为60时，求平移的距离的长；

②在平移过程中，当是以线段为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点的坐标．