四川省巴中市恩阳区2018届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

要使式子有意义，的取值范围是（   ）

A.  B. 且 C. . 或 D. 且

2. 难度：中等

的值为 （     ）   

A．       B．       C．       D．

3. 难度：中等

已知：a=，b=，则a与b的关系为（    ）

A. a=b    B. ab=1    C. ab=-1    D. a=-b

4. 难度：简单

设x₁、x₂是方程x²+2kx-2=0的根，且x₁+x₂=-2，则k的值为（    ）

A. k=-2    B. k=2    C. k=-    D. k=

5. 难度：中等

某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：（　　）

A. 50（1+x）=72    B. 50（1+x）×2=72

C. 50（1+x）²=72    D. 50（1+x）+50（1+x）²=132

6. 难度：困难

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A. 2    B.     C.     D.

7. 难度：简单

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）

A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，则的长是（  ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD=2:3，CD=3cm，则AF的长为（    ）

A. 5cm    B. 6cm    C. 7cm    D. 8cm

10. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．

其中正确的结论有

A．5个      B．4个      C．3个      D．2个

二、填空题

11. 难度：中等

如果，则．

12. 难度：简单

点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．

13. 难度：简单

cosA = ，A为锐角，则A =_____；2cos(α-10^°) = 1，则锐角α =______.

14. 难度：中等

设m是方程x²-2012x +1 =0的一个实数根，则的值为______.

15. 难度：中等

如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一．若设小路的宽为是x米，那么所得的方程是_____．

16. 难度：简单

若最简根式与根式是同类二次根式，求a+b=______

17. 难度：简单

如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长差为4cm，那么较大三角形的周长为____.

18. 难度：中等

一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.

如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=_____．

20. 难度：中等

（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．

三、解答题

21. 难度：简单

计算:

(1) ；

(2) .

22. 难度：简单

解方程:

（1）3x(x-1)=2x-2；             （2）2x²-4x-1=0 .

23. 难度：中等

知关于x的方程x²+2(a-1)x+a²-7a-4=0的根为x₁，x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，求的值.

24. 难度：中等

阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　   　，＝　   　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：   ＋　 　＝(　 　＋　 　)²；

（3）若，且均为正整数，求的值．

25. 难度：困难

（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点

O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2

⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

26. 难度：中等

恩阳华联超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）超市若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少?

27. 难度：简单

恩阳区市民广场有一棵高大的老黄角树树．小明为测量该树的高度AD，在大树前的平地上点C处测得大树顶端A的仰角∠C＝31°，然后向前直走22米到达B处，又测得大树顶端A的仰角∠ABD＝45°，已知C、B、D在同一直线上（如图所示），求老树的高度AD．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈）

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，求证：AB•AF=AC•DF

29. 难度：中等

如图：已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．