陕西省西安市周至县2019届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

实数的相反数是（　　）

A. ﹣ B.  C. ﹣ D.

2. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. y²+y²＝2y⁴ B. y⁷+y⁴＝y¹¹

C. y²•y²+y⁴＝2y⁴ D. y²•（y⁴）²＝y¹⁸

4. 难度：简单

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　　）

A. 20° B. 30° C. 50° D. 80°

5. 难度：简单

已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（　　）

A.     B.     C. 2    D. 12

6. 难度：中等

等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）

A. 80°    B. 80°或20°    C. 20°    D. 80°或50°

7. 难度：简单

若一次函数y＝2x+6与y＝kx的图象的交点纵坐标为4，则k的值是（　　）

A. ﹣4 B. ﹣2 C. 2 D. 4

8. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连结AD₁，BC₁．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC₁＝x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B②当x＝1时，四边形ABC₁D₁是菱形 ③当x＝2时，△BDD₁为等边三角形 ④s＝ （x﹣2）²（0＜x＜2），其中正确的有（　　）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　）

A. 2 B. 8 C.  D. 2

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（    ）

A. a＞0且4a+b=0 B. a＜0且4a+b=0

C. a＞0且2a+b=0 D. a＜0且2a+b=0

二、填空题

11. 难度：简单

不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．

12. 难度：简单

用科学计算器计算：﹣tan65°≈_____（精确到0.01）

13. 难度：中等

如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝_____．根据图象猜想，线段MN的长度的最小值_____．

14. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则AN＝_____．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：2cos30°+--()^-2

16. 难度：中等

计算：÷（x+）

17. 难度：中等

如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.

18. 难度：简单

“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．

根据所给信息，解答下列问题：

（1）m＝　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）这次调查结果的众数是　   　；

（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？

19. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．

求证：AE∥CF．

20. 难度：中等

如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．

21. 难度：中等

下表中有两种移动电话计费方式．

	月使用费元	主叫限定时间	主叫超时费	被叫
方式一	49	100		免费
方式二	69	150		免费

设一个月内主叫通话为t分钟是正整数．

当时，按方式一计费为______元；按方式二计费为______元；

当时，是否存在某一时间t，使两种计费方式相等，若存在，请求出对应t的值，若不存在，请说明理由；

当时，请直接写出省钱的计费方式？

22. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．

（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）

（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A＝∠ADE；

（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．

24. 难度：中等

抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．

25. 难度：困难

如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG

(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)求证：2OB²＝BC•BF；

(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．