四川省成都市武侯区2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2cos60°=（　　）

A. 1    B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图所示的几何体的左视图是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）

A. 图象经过点（2，﹣1）

B. 图象位于第二、四象限

C. 图象是中心对称图形

D. 当x＜0时，y随x的增大而增大

5. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（　　）

A. 25°    B. 35°    C. 50°    D. 65°

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≤5    B. k≤5，且k≠1    C. k＜5，且k≠1    D. k＜5

7. 难度：中等

我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（　　）

提示：≈1.414，≈1.732

A. 150x元 B. 300x元 C. 130x元 D. 260x元

8. 难度：中等

如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（　　）

A. 5 B. 5 C.  D.

9. 难度：中等

如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m²的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（　　）

A. 10m或5m B. 5m或8m C. 10m D. 5m

10. 难度：中等

如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b²﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

12. 难度：中等

若D、E分别是直角△ABC的斜边AB上的三等分点，且CD＝cosα，CE＝sinα，如图，则斜边AB＝_____．

13. 难度：中等

已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

14. 难度：困难

如图，在▱ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G．若∠AGB=30°，则∠C=____°．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：+|﹣3|﹣2tan60°+（﹣1+）⁰

（2）解方程：2x²﹣4x+1＝0．

16. 难度：中等

先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。

17. 难度：中等

为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

分数/分	80	85	90	95
人数/人	4	2	10	4

根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；

(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；

(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．

18. 难度：中等

为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．

20. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．

（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；

（2）当AE＝1时，求PQ的长．

四、填空题

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．

五、解答题

23. 难度：中等

从﹣1，2，4，﹣8这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是_____．

六、填空题

24. 难度：中等

如图，点E，F在函数y＝（k＞0）的图象上．直线EF：y＝﹣x+n分别与x轴、y轴交于点A，B．且BE＝AF＝m，过点E作EP⊥y轴于P．已知△0EP的面积为1．则k的值是_____．△OEF的面积是_____（用含m，n的式子表示）．

25. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．

七、解答题

26. 难度：中等

某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为8元千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量千克与销售单价元千克之间的函数关系如图所示．

求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

27. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F，

（1）求证：△ABF∽△ACE；

（2）求tan∠BAE的值；

（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．

28. 难度：困难

如图，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过y＝ax²+bx+c经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

（1）若抛物线的解析式为y＝﹣x²+x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

（2）当点P的横坐标为2时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．