内蒙古呼和浩特市玉泉区2019届九年级中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列实数中，有理数是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列各式计算正确的是(  )

A. 2ab+3ab=5ab    B.

C.     D.

3. 难度：中等

如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为

A. 1    B.     C.     D.

4. 难度：中等

在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　）

A. 22个、20个 B. 22个、21个 C. 20个、21个 D. 20个、22个

5. 难度：中等

如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为(　　)

A. 6    B. 6    C. 8    D. 8

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （     ）

A. 120°    B. 180°    C. 240°    D. 300°

8. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x＞    B. x≥    C. x≤    D. x≤5

9. 难度：中等

下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（　　）

A. （﹣3，﹣1） B. （1，1） C. （3，2） D. （4，3）

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①a＜0；②b＞0；③b＜a+c；④2a+b=0；其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．

12. 难度：中等

分解因式：n²﹣2n+1﹣m²＝_____．

13. 难度：中等

如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是____________．

14. 难度：中等

如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为______s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________cm²．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S₁；当AB＝2时，△AME的面积记为S₂；当AB＝3时，△AME的面积记为S₃；则S₃﹣S₂＝_____．

四、填空题

16. 难度：中等

点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为_____．

五、解答题

17. 难度：中等

（1）计算 +| ﹣1|﹣π⁰+（）^﹣1；

（2）+÷ （a＞0）；

（3）先化简，后计算： ++，其中a＝，b＝．

18. 难度：中等

已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．

19. 难度：中等

《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　   　，圆心角度数是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

（1）求证：四边形DBEC是菱形；

（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．

21. 难度：简单

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率.

22. 难度：中等

（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB交⊙O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若PC＝PF，试证明CE平分∠ACB．

24. 难度：中等

如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

	0		1		2		3
	3						6

说明：补全表格时相关数据保留一位小数

建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是______．