内蒙古呼和浩特市武川县2019届九年级中考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，属于有理数的是（　　）

A.  B.  C. π D. 3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）

2. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. 3x﹣x=2    B. （3x²）³=9x⁶    C. （a+2）²=a²+4    D. ÷=3

3. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C、D两点在半圆上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，点P是AB上的一个动点，已知AB=10，CE=4，DF=3，则PC+PD的最小值是（　　）

A. 7    B. 7    C. 10    D. 8

4. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩（米）	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）

A. 4.65、4.70 B. 4.65、4.75 C. 4.70、4.75 D. 4.70、4.70

5. 难度：简单

如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（　　）

A. 2    B. 2    C. 4    D. 4

6. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数和函数(m是常数，且)的图象可能是(   )

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是

A．4π      B．3π      C．       D．2π

8. 难度：简单

式子有意义的x的取值范围是（ ）

A. 且x≠1    B. x≠1    C.     D. 且x≠1

9. 难度：简单

已知整数满足，对任意一个中的较大值用表示，则的最小值是

A. 3 B. 5 C. 7 D. 2

10. 难度：中等

（2013年浙江义乌3分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，

正确的是（   ）

A. ①②    B. ③④    C. ①④    D. ①③

二、填空题

11. 难度：中等

用科学记数法表示：0.0000000210=___．

12. 难度：困难

分解因式：a²﹣1+b²﹣2ab＝_____．

13. 难度：中等

如图，一张矩形纸片ABCD，AD＝9 cm，AB＝12 cm，将纸片折叠使A，C两点重合，那么折痕MN＝________cm.

14. 难度：中等

如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_____．

15. 难度：简单

观察下列运算并填空．

；

；

；

根据以上结果，猜想并研究：__________．

16. 难度：中等

点为半径是4的圆周上两点，点为弧的中点，以线段为邻边作菱形，顶点恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为______．

三、解答题

17. 难度：困难

(1)计算：

(2)先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

解不等式（组）

（1）

（2）

19. 难度：简单

某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查(每人只能选一项)，根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题

(1)本次调查共抽取了学生多少人？

(2)求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；

(3)若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．

20. 难度：中等

（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

21. 难度：中等

在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．

22. 难度：中等

如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B两点，与x轴交于点C．

(1)求a，k的值及点B的坐标；

(2)若点P在x轴上，且S_△ACP＝S_△BOC，直接写出点P的坐标．

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径；

（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．

24. 难度：中等

如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象．

(1)求出a值；

(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；

(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？