广东省广州市天河区2019届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

9的平方根是（　　）

A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D.

2. 难度：简单

下列各式计算正确的是

A. 3a³+2a²=5a⁶    B.     C. a⁴•a²=a⁸    D. （ab²）³=ab⁶

3. 难度：中等

已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（   ）

 A、≥－1   B、>1   C、－3<≤－1      D、>－3 

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A. 110° B. 120° C. 125° D. 135°

5. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A. 18分，17分    B. 20分，17分    C. 20分，19分    D. 20分，20分

7. 难度：简单

要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为(   )

A. x(x﹣1)＝30 B. x(x+1)＝30

C. ＝30 D. ＝30

8. 难度：中等

如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°.如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是(   )

A. 200米 B. 200米 C. 220米 D. 100(＋1)米

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（　　）

A. （2，2） B. （，） C. （2，） D. （，）

10. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

﹣1的绝对值是_____，倒数是_____．

12. 难度：简单

若代数式有意义，则m的取值范围是_____．

13. 难度：简单

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是_____．

14. 难度：简单

关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+x+（m²﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是_____．

15. 难度：简单

已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为_____．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B₁作作直线l的垂线交y轴于点A₁，以A₁B．BA为邻边作ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂，以A₂B₁．B₁A₁为邻边作A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C_n的坐标是　  　．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程组

（1）；（2）．

18. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F．

求证：AB＝AF．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁．再把△A₁B₁C₁向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A₂B₂C₂．

（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．

（2）直接写出点B₁、B₂坐标．

（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P₁、P₂，请直接写出点P₁、P₂的坐标．

20. 难度：中等

已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．

（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．

（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．

（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．

21. 难度：中等

2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．

(1)第一批脐橙每件进价多少元？

(2)陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？(利润＝售价－进价)

22. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在该函数的图象上．

（1）m的取值范围是　   　，函数图象的另一支位于第一象限，若x₁＞x₂，y₁＞y₂，则点B在第　   　象限；

（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m的值．

四、填空题

24. 难度：困难

如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F

（1）求∠EDF的度数；

（2）若AD＝6，求△AEF的周长；

（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．

五、解答题

25. 难度：困难

如图1，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．