海南省2019年中考模拟数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

2019的倒数是(　　)

A. 2019 B. ﹣2019 C.  D. ﹣

2. 难度：简单

方程x+3＝2的解为(   )

A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5

3. 难度：简单

2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为(   )

A. 298×10⁶ B. 29.8×10⁷ C. 2.98×10⁸ D. 0.298×10⁹

4. 难度：简单

某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（   ）

A. 36 B. 45 C. 48 D. 50

5. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图为(   )

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

下列计算正确的是(   )

A. x²•x³＝x⁶ B. (x²)³＝x⁵ C. x²+x³＝x⁵ D. x⁶÷x³＝x³

7. 难度：中等

小明同学把一个含有45⁰角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（ ）

A. 45⁰    B. 55⁰    C. 65⁰    D. 75⁰

8. 难度：简单

如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）

A. 60° B. 45° C. 30° D. 75°

10. 难度：中等

某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程(   )

A. 81(1+x)²＝100 B. 81(1﹣x)²＝100

C. 81(1+x%)²＝100 D. 81(1+2x)＝100

11. 难度：简单

要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（ ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是(   )

A. π B.  C.  D.

13. 难度：中等

（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）

A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 4或5

14. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（　　）

A. y=（x+1）²﹣13 B. y=（x﹣5）²﹣3

C. y=（x﹣5）²﹣13 D. y=（x+1）²﹣3

二、填空题

15. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值______．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于_____．

18. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

(1)计算：4×(﹣)+3^﹣2

(2)先化简，再求值：a(a﹣3)﹣(a﹣1)²，其中a＝﹣．

20. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？

21. 难度：中等

某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)本次抽取参加测试的学生为_____人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是____度；

(2)请补全条形统计图和扇形统计图；

(3)若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有____人．

22. 难度：中等

如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度．(sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58)

23. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．

（1）求证：△ABE≌△NCE；

（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．

24. 难度：中等

如图甲，抛物线y＝ax²+bx﹣1经过A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的表达式和直线BC的表达式．

(2)如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．

①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．