四川省成都外国语学校2019届九年级中考一诊数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（　　）

A. 2    B. 1    C. ﹣1    D. ﹣2

2. 难度：中等

x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）

A. ﹣2    B. 2    C. ﹣1    D. 1

3. 难度：简单

某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

4. 难度：简单

如图所示的几何体的左视图是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(    )

A. q<16    B. q>16

C. q≤4    D. q≥4

6. 难度：中等

如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A. 20°    B. 35°    C. 40°    D. 70°

7. 难度：中等

已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（　　）

A. 3，2    B. 3，4    C. 5，2    D. 5，4

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）

A. ﹣5    B. ﹣4    C. ﹣3    D. ﹣2

9. 难度：中等

施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）

A. =2    B. =2

C. =2    D. =2

10. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A. ①②④    B. ①②⑤    C. ②③④    D. ③④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
a³－a=______．

12. 难度：中等

如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝_____．

13. 难度：中等

分式与的和为4，则x的值为______．

14. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

(1)计算：(2019﹣π)⁰+；

(2)解方程：3x(1﹣x)＝2x﹣2．

16. 难度：中等

先简化，再求值：，其中，．

17. 难度：中等

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.

（参考数据：，，，，，）

18. 难度：中等

为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　   　人，在扇形统计图中，m的值是　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

19. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)若BE＝8，sinB＝，求DG的长，

四、填空题

21. 难度：中等

已知m、n是方程x²﹣2x﹣7＝0的两个根，那么m²+mn+2n＝_____．

22. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为_____．

23. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH．在转动的过程中，AH的最小值为_____．

24. 难度：中等

如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0），双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝ 交于点C，若S_△ABC＝4，则的值为_____，mn的值为_____．

25. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于______．

五、解答题

26. 难度：中等

某种蔬菜每千克售价y₁(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y₂(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．

(1)求出y₁与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；

(2)求出y₂与x之间满足的函数表达式；

(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．(收益＝售价﹣成本)

27. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C(点A，B的对应点分别为A'，B′)，射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．

(1)如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；

(2)如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；

(3)在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．

28. 难度：困难

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．

（1）求直线的函数表达式；

（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．

ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；

ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．