江苏省连云港市灌云县西片2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算正确的是(　　)

A. y⁷•y＝y⁸ B. b⁴﹣b⁴＝1 C. x⁵+x⁵＝x¹⁰ D. a³×a²＝a⁶

2. 难度：简单

某细胞的直径约为米，该直径用科学记数法表示为　　

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 难度：中等

若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（　　）

A. 十二    B. 十    C. 八    D. 十四

4. 难度：简单

在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 70°

6. 难度：中等

如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（　　）

A. 70 B. 60 C. 48 D. 18

7. 难度：简单

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(    )

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°

8. 难度：中等

如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…以此类推得到∠A₂₀₁₇，则∠A₂₀₁₇的度数是（　　）

A. α B. 90+α C. α D. α

二、填空题

9. 难度：简单

计算：（﹣2a³）²=_____．

10. 难度：简单

已知△ABC 中，AB=2，BC=5，且 AC 的长为偶数，则 AC 的长为_____.

11. 难度：中等

将a=（﹣99）⁰  ，b=（﹣0.1）^﹣1  ，c=，这三个数从小到大的顺序排为________．

12. 难度：简单

如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．

13. 难度：中等

如图所示．在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S_△ABC=8cm²，则S_阴影等于__cm²．

14. 难度：中等

小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5米后向右转15°，…一直这样走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形，小明走的路程总和是__米．

15. 难度：中等

（﹣4）²⁰¹⁹•（﹣0.25）²⁰¹⁸=__．

16. 难度：中等

如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得：那么第2019个图案中有白色六边形地面砖__块．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

(1)﹣3⁰﹣2^﹣3+()^﹣1 (2)(﹣a³)²•a³﹣(﹣3a³)³

18. 难度：中等

一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°．求：

（1）这个多边形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线．

19. 难度：中等

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)．

(1)利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．

(2)把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形(在图②中画出三角形)．

(3)第(2)小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是______.

20. 难度：中等

（1）已知2^x=3，2^y=5，求2^x+y的值；

（2）x﹣2y+1=0，求：2^x÷4^y×8的值．

21. 难度：中等

在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

22. 难度：中等

如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）

【解析】
AD∥BC．理由：

∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠DAC=∠EAC（     ）

∵∠EAC=110°（已知）

∴∠DAC=∠EAC=           °

∵∠C=55°（已知）

∴∠C=∠          

∴AD∥BC（         ）

23. 难度：中等

比较2¹⁰⁰与3⁷⁵的大小．

24. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．

25. 难度：中等

规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．

例如：因为，所以（2，8）=3.

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）=        ，（-2，4）=        ，（-2，-8）=        ；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：

设，则，即

∴，即，

∴．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.

(4，5)＋(4，6)=(4，30)

26. 难度：简单

如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．

（1）求证：DC∥EF；

（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．

27. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠CBA的平分线交于点E．

（1）若∠AEB=105°，求∠C+∠D的度数．

（2）若∠C+∠D=200°，求∠AEB的度数．

（3）试探究∠C+∠D与∠AEB之间的关系？