四川省巴中市恩阳区2018届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若方程(m-1)x²+x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ）。

A. m = 0    B. m ≠ 1    C. m ≥0且m ≠ 1    D. m 为任意实数

3. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（    ）

A. 24    B. 24或8    C. 48    D. 8

4. 难度：简单

下列计算中，正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

化简的结果为   （    ）

A.     B.－    C.－   D.

6. 难度：中等

如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

“学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为，则列出方程正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

关于x的方程ax²+bx+c=0,若满足a-b+c=0，。则方程（     ）.

A. 必有一根为1    B. 必有两相等实根

C. 必有一根为－1    D. 没有实数根。

9. 难度：简单

下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

10. 难度：简单

如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式： ①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3   ③BE:BG=4:3，其中正确的是（   ）

A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③

二、填空题

11. 难度：中等

化简： ______， =________.

12. 难度：中等

当x ______________时，二次根式有意义。

13. 难度：简单

已知（x²+y²+1）²=81,则x²+y²=________________

14. 难度：简单

若实数a、b满足a²—7a+2=0和b²—7b+2=0,则式子的值是____.

15. 难度：简单

若实数a、b满足，则       .

16. 难度：简单

最简二次根式与的被开方数相同，则的值为____.

17. 难度：中等

若===0.5，则 =_____.

18. 难度：简单

如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为52，那么此三角形的周长为___，面积为___．

19. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M，若PN=3，则DM的长为______________ ．

20. 难度：中等

如图，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₇=____.

三、解答题

21. 难度：简单

计算：

（1）    （2）

22. 难度：中等

解方程：

（1）(x-2)²=16

（2）2x（x－3）=x－3．

（3）3x²－9x+6=0

（4）5x²+2x－3＝0（用求根公式）

23. 难度：中等

（8分）先化简，在求值： ，其中a=．

24. 难度：简单

已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解.

25. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-（m-1）x-2m²+m=0

（1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且 x₁²+x₂²=2 ，求m的值．

26. 难度：简单

阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；

．

以上这种化简过程叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

= = = =﹣1．

请任用其中一种方法化简：

①；②；

27. 难度：简单

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

28. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x²－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.

（1）求A、B两点的坐标. 

（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似?

30. 难度：中等

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.