湖南省邵阳市隆回县2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（   ）

A. 0    B. 正实数    C. 0和1    D. 1

2. 难度：中等

下列因式分解正确的是（　　）

A. x²﹣xy+x＝x（x﹣y）    B. a³+2a²b+ab²＝a（a+b）²

C. x²﹣2x+4＝（x﹣1）²+3    D. ax²﹣9＝a（x+3）（x﹣3）

3. 难度：中等

将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A. 75° B. 90° C. 105° D. 115°

4. 难度：简单

2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

5. 难度：简单

已知空气的单位体积质量为1.24×10^﹣3克/厘米³，1.24×10^﹣3用小数表示为（　　）

A. 0.000124 B. 0.0124 C. ﹣0.00124 D. 0.00124

6. 难度：中等

已知直线y＝mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

A.  B. 或 C. 或 D. 或

7. 难度：中等

如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ）

A. cm      B. cm或cm       C. cm或cm    D. cm

8. 难度：中等

某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（  ）

A．2×1000（26﹣x）=800x    B．1000（13﹣x）=800x

C．1000（26﹣x）=2×800x    D．1000（26﹣x）=800x

9. 难度：中等

一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（   ）

A. 2    B. 2.4    C. 2.8    D. 3

10. 难度：中等

边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（　　）

A. 1 B.  C. 2 D. 2

二、填空题

11. 难度：中等

的相反数是________，它的倒数是________，它的绝对值是________．

12. 难度：简单

已知x₁，x₂是方程x²﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝_____．

13. 难度：中等

如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=____度．

14. 难度：中等

平行四边形ABOC在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（﹣3，3），（﹣4，0）．则过C的双曲线表达式为：_____．

15. 难度：简单

据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、减速器、电焊钳、视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度．

16. 难度：困难

已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表：

x	–2	–1	0	1	2	3
y	6	4	2	0	–2	–4

那么方程ax+b=0的解是________，不等式ax+b>0的解集是_______.

17. 难度：简单

已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝_____．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCB₁中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁，作正方形A₁B₁C₁B₂，延长C₁B₂交直线l于点A₂，作正方形A₂B₂C₂B₃，延长C₂B₃交直线l于点A₃，作正方形A₃B₃C₃B₄，…，依此规律，则A₂₀₁₆A₂₀₁₇＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|++（﹣1）²⁰¹⁷；

（2）解方程：．

20. 难度：中等

如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．

​

21. 难度：中等

先化简，再求值：

（1）[x²＋y²－(x＋y)²＋2x(x－y)]÷4x，其中x=2，y＝2

（2） ，其中，.

22. 难度：中等

我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

23. 难度：中等

东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

25. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

26. 难度：困难

如图所示，在边长为4正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．

（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；

（2）求证：

①DO＝OE；

②AE＝CD，且AE⊥CD．

（3）当OA＝OD时：

①求∠AEC的度数；

②求r的值．