江苏省镇江市市2019年中考一模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是_____．

2. 难度：简单

若a^m＝2，aⁿ＝3，则a^m﹣n的值为_____．

3. 难度：简单

若a，b都是实数，b＝ ﹣2，则a^b的值为_____．

4. 难度：中等

如图，AB∥EF，若∠C=90°，那么x、y和z的关系是____________

5. 难度：简单

因式分【解析】
a³－ab²＝______________．

6. 难度：中等

某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_____．

8. 难度：中等

在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．

9. 难度：困难

如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：

（1）∠DCF+∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S_△BEC=2S_△CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．

其中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）

10. 难度：中等

T₁、T₂分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形．设T₁的半径r，T₁、T₂的边长分别为a、b，T₁、T₂的面积分别为S₁、S₂．下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝；③a：b＝1：；④S₁：S₂＝3：4．其中正确的有_____．（填序号）

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有____个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是____．

12. 难度：简单

如图，已知抛物线y=ax²-4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax²-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_______．

二、单选题

13. 难度：中等

国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（　　）

A. 13.75×10⁶    B. 13.75×10⁵    C. 1.375×10⁸    D. 1.375×10⁹

14. 难度：简单

如图，几何体的左视图是(   )

A.  B.

C.  D.

15. 难度：简单

已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（  ）

A.     B.     C.     D.

16. 难度：中等

如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（　　）

A. 25m    B.  m    C. 25m    D. （25+25）m

17. 难度：中等

如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（　　）cm．

A. 6 B. 4 C. 10 D. 2

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；

（2）化简：．

19. 难度：中等

（1）解方程2（x﹣3）=4x﹣5．

（2）解不等式组

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由．

21. 难度：简单

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率.

22. 难度：中等

某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

        

	成绩x/分	频数	频率
第1段	x＜60	2	0.04
第2段	60≤x＜70	6	0.12
第3段	70≤x＜80	9	b
第4段	80≤x＜90	a	0.36
第5段	90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝______，b＝______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第_______段；

（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

23. 难度：中等

如图，∠ABC＝90°，，BC＝6，AD＝DC，∠ADC＝60°．

（1）求AC长．

（2）求△ADC的面积．

24. 难度：中等

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

（1）第一次购书的进价是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若OB=2，求BD的长．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l₁：y＝-x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2．

（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G₁，将图象G₁沿直线x＝1翻折，翻折后的图象记为G₂，图象G₁和G₂组成图象G．过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P₁（x₁，y₁），P（x₂，y₂），求b的取值范围和x₁+x₂的值．

28. 难度：困难

问题发现．

(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．

(2)如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

(3)如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．