河北省石家庄市长安区2018年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10^﹣3米，则这个直径是（　　）

A. 216000米 B. 0.00216米

C. 0.000216米 D. 0.0000216米

2. 难度：简单

下列运算结果是无理数的是（　　）

A. 3× B.  C.  D.

3. 难度：中等

如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

A. 甲    B. 乙

C. 丙    D. 丁

4. 难度：简单

关于x的不等式组的所有整数解是（　　）

A. 0，1 B. ﹣1，0，1 C. 0，1，2 D. ﹣2，0，1，2

5. 难度：简单

下列各式中，不是多项式2x²﹣4x+2的因式的是（　　）

A. 2 B. 2（x﹣1） C. （x﹣1）² D. 2（x﹣2）

6. 难度：简单

下列命题是真命题的是（　　）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 两条对角线相等的四边形是平行四边形

C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D. 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

7. 难度：中等

若△÷，则“△”可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是（　　）

A. a﹣c＜b﹣c B. |a﹣b|＝a﹣b C. ac＞bc D. ﹣b＜﹣c

9. 难度：简单

一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n>3，且n为正整数），它的外角和

A. 增加（n–2）×180° B. 减小（n–2）×180° C. 增加（n–1）×180° D. 没有改变

10. 难度：简单

小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（　　）

	百合花	玫瑰花
小华	6支	5支
小红	8支	3支

A. 2支百合花比2支玫瑰花多8元

B. 2支百合花比2支玫瑰花少8元

C. 14支百合花比8支玫瑰花多8元

D. 14支百合花比8支玫瑰花少8元

11. 难度：简单

如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（　　）

①B地在C地的北偏西50°方向上；

②A地在B地的北偏西30°方向上；

③cos∠BAC=；

④∠ACB=50°．其中错误的是（　　）

A. ①②    B. ②④    C. ①③    D. ③④

12. 难度：中等

甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写5，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多5．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（　　）

A. 116 B. 120 C. 121 D. 126

13. 难度：中等

如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝（　　）

A. 3 B. 2 C. 5 D.

14. 难度：中等

如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m²，广告牌所占的面积是 30m²（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m²，设矩形面积是xm²，三角形面积是ym²，则根据题意，可列出二元一次方程组为（　　）

A.  B.

C.  D.

15. 难度：中等

如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　）

A.  B.  C.  D.

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣x²+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（　　）

A. 0个 B. 1个或2个

C. 0个、1个或2个 D. 只有1个

二、填空题

17. 难度：简单

计算：3^﹣1﹣3⁰＝_____.

18. 难度：中等

如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.

19. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.

三、解答题

20. 难度：中等

图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：

（1）计算：①8²⁰⁰⁸×（﹣0.125）²⁰⁰⁸；

②（）¹¹×（﹣）¹³×（）¹²．

（2）若2•4ⁿ•16ⁿ＝2¹⁹，求n的值．

21. 难度：中等

某校组织九年级的三个班级进行趣味数学竞赛活动，各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参加决赛，决赛成绩（满分：10分）如下表所示：

班级	决赛成绩（单位：分）
一班	5　　5　　6　　7　　7　　8　　8　　8　　9　　10
二班	4　　6　　7　　7　　7　　9　　9　   9　   10  　10
三班	5　　6　　7　　7　　8　　9　  9　　9　　10　　10

根据以上信息完成下面的问题：

（1）把下表补充完整（单位：分），其中a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

班级	平均分	中位数	众数
一班	7.3	a	8
二班	7.8	8	b
三班	c	8.5	9

（2）各班在进行宣传时，都说自己班级决赛的成绩是8分，你如何理解他们的宣传？请用学过的统计量进行说明；

（3）为了在全市竞赛中取得好成绩，你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛？为什么？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，依据尺规作图的痕迹，解答下面的问题：

（1）求证：△ABE≌△AFE；

（2）若AB＝3.3，BE＝1.8，求AC的长．

23. 难度：中等

如图，直角坐标系xOy中，直线1₁：y＝tx﹣t（t≠0）分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线l₂：y＝（k≠0）交于点D（2，2），点B，C关于x轴对称，连接AC，将Rt△AOC沿AD方向平移，使点A移动到点D，得到Rt△DEF．

（1）写出k的值，点A的坐标；

（2）点F是否在l₂上，并验证你的结论；

（3）在ED的延长线上取一点M（4，2），过点M作MN∥y轴，交l₂于点N，连接ND，求直线ND的解析式；

（4）直接写出线段AC扫过的面积．

24. 难度：中等

某服装批发商店销售一款运动鞋，进价为40元/双，售价为100元/双，商店为了促销，规定凡是一次性购买10双以上的运动鞋，每双买1双，每双运动鞋的售价就减少2元，但是售价最低不能低于70元/双，设一次性购买x双运动鞋（x＞10）．

（1）若x＝15，则售价应是多少元/双；

（2）若以最低售价购买这款运动鞋，求x的值；

（3）当x＞10时，求服装批发商店销售运动鞋获得的总利润y（元）与购买数量x（双）之间的函数关系式（利润＝售价﹣进价）

（4）一天，顾客甲购买了19双运动鞋，顾客乙购买了23双运动鞋，该商店发现卖给顾客乙23双反而比卖给顾客甲19双所获得的总利润少，在促销条件不变的情况下，为了使每次卖的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/双？并说明理由．

25. 难度：中等

已知在扇形AOB中，圆心角∠AOB＝120°，半径OA＝OB＝8．

（1）如图1，过点O作OE⊥OB，交弧AB于点E，再过点E作EF⊥OA于点F，求FO的长，∠FEO的度数；

（2）如图2，设点P为弧AB上的动点，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，点M，N分别在半径OA，OB上，连接MN，则

①求点P运动的路径长是多少？

②MN的长度是否是定值？如果是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

（3）在（2）中的条件下，若点D是△PMN的外心，直接写出点D运动的路经长．

26. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP，作射线PM⊥NP交AD于点M，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）

（2）若n＝2，则

①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD的延长线上？通过计算说明理由；

②连接ND，当t为何值时，ND∥PM？

（3）过点N作NK∥AB，交AD于点K，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．