福建省仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

4 的平方根是

A . 2  B . 16  C. ±2   D. ±16

3. 难度：简单

如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（      ）

A. ②    B. ③    C. ④    D. ⑤

4. 难度：中等

在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有(    )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

5. 难度：简单

如图，直线l₁与l₂相交于点O，OM⊥l₁，若β=44°，则α为（　　）

A. 44° B. 45° C. 46° D. 56°

6. 难度：简单

如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4

C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°

7. 难度：简单

的值是（　　）

A. 7 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣7

8. 难度：中等

下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n²﹣1＜0．其中真命题的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 难度：中等

下列语句错误的是（   ）

A. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；

B. 两条直线平行，同旁内角互补

C. 若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角

D. 平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等

10. 难度：中等

如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是(  )

A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④

二、填空题

11. 难度：简单

如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=         ．

12. 难度：中等

已知，则ab＝_____．

13. 难度：简单

把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式_____

14. 难度：简单

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________.

15. 难度：中等

如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．

16. 难度：中等

∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）（﹣2）²×+||+（﹣1）²⁰¹⁶

（2）解方程：（x﹣2）²=9．

18. 难度：中等

已知2a-1的平方根是±3,3a+2b+4的立方根是3,求a+b的平方根.

19. 难度：中等

完成下面推理过程

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=　　　　　　．（　　　　　                    　  ）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF=　　　　　　，

∠ABE=　　　　　　．（　　　　　                       　）

∴∠ADF=∠ABE

∴DF∥　      　　．（　　　　　                         　）

∴∠FDE=∠DEB．  （　　　　　　                          ）

20. 难度：中等

如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．

(1)求出四边形ABCD的面积；

(2)请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．

22. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

23. 难度：中等

（2015秋•丹江口市期末）（1）如图1，已知，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H，则EG与EH的位置关系是      ，∠EGH与∠EHG关系是      ；

（2）如图2，已知：AB∥CD∥EF，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，求证：BE⊥ED．

24. 难度：简单

如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．

【解析】
猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．

（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．