江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG=__．

2. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝__度时，∠OAG′＝90°．

二、解答题

3. 难度：中等

⑴计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos²45°．

⑵已知：线段a、b、c，且．a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．

4. 难度：简单

已知抛物线．

（1）请用配方法求出顶点的坐标；

（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．

5. 难度：中等

小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．

（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；

（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．

6. 难度：中等

某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图.

(1)求图①中的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数;

(2)若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人?

7. 难度：中等

如图，已知直线AC与⊙O相交于点C，直线AO与⊙O相交于D，B两点．已知∠ACD=∠B．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AC=6，AD=4，求⊙O的半径；

8. 难度：中等

如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；

（2）这个正方形零件的边长为多少？

9. 难度：中等

如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：≈1.73)

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于原点和点，点在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

（2）求的值．

11. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点P为BC边上一动点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，垂足为Q，连接CQ．

⑴证明：△ABP∽△BQP；

⑵当点P为BC的中点时，若∠BAC＝37°，求∠CQP的度数；

⑶当点P运动到与点C重合时，延长BQ交CD于点F，若AQ＝AD，则等于多少．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A，B的坐标；

（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．

①求二次函数解析式；

②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；

③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

三、单选题

13. 难度：中等

抛物线与轴的交点坐标为（   ）

A. (3 ,0)    B. (0 ,3)    C. (0, )    D. (,0)

14. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为(　　)

A.     B.     C.     D.

15. 难度：简单

有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（　　）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

16. 难度：简单

在一个不透明的盒子里有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则白球的个数是（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 9

17. 难度：中等

如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（　　）

A. △PAB∽△PCA    B. △ABC∽△DBA    C. △PAB∽△PDA    D. △ABC∽△DCA

18. 难度：困难

如图，分别过点P_i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A_i，交直线于点B_i．则+ 的值为（　　）

A.  B. 2 C.  D.

四、填空题

19. 难度：中等

小明沿坡比为1︰的山坡向上走了100米．那么他升高了______米．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝_____．

21. 难度：中等

某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．

22. 难度：中等

若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于__°．

23. 难度：中等

已知一组数据6，6，5，x，1，请你给正整数x一个值__，使这组数据的众数为6，中位数为5．

24. 难度：中等

小丽同学今年在六次数学考试中的成绩分别是：117，118，120，116，118，119，则她这六次考试成绩的方差是__．

25. 难度：简单

随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是.”你认为小健的说法_________（填“合理”或“不合理”），理由是__________________________.

26. 难度：中等

如图，双曲线y=与抛物线y=ax²+bx+c交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为___．