内蒙古鄂尔多斯市2019届九年级3月中考模拟试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列实数、、、中，无理数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（　　）

A.  B.  C.  D. y＝（x﹣1）⁰

4. 难度：中等

（2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（  ）

A．76°    B．38°    C．30°    D．26°

5. 难度：简单

下列说法正确的是【   】

A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；

B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小；     

C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查；

D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生．

6. 难度：简单

如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时．则所列方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

若圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+（2k﹣1）x+k²=0的两根a、b满足a²﹣b²=0，双曲线 （x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S_△OBC为（　　）

A. 3    B.     C. 6    D. 3或

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于、两点，则弦长的最小值（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

将数12000000科学记数法表示为_____．

12. 难度：中等

如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．

13. 难度：困难

将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为                                                 .

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为_____．

15. 难度：中等

如图，以为边作正方形，动点、分别在和边上运动，且，若点从点出发，沿向点运动，则点随之沿下滑，当到达点时停止运动．则点从到的运动过程中，的中点所经过的路径长为_____．

16. 难度：中等

如图所示，在□ 中，，，，分别为，的中点，，那么对角线的长度为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解．

（2）先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）求一共调查了多少名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．

19. 难度：中等

如图，在中，，于，将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点．

（1）求证：四边形为正方形；

（2）若，，求的长．

20. 难度：中等

小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，，，为了增加风筝的稳定性，她拴了、、、四根木档，，，，牵线系在上，求的长．

21. 难度：中等

如图，为⊙的直径，为⊙上一点，平分，于．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，，求⊙的面积（结果保留）．

22. 难度：困难

童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售,经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,已知该款童装每件成本30元,设降价后该款童装每件售价元,每星期的销售量为件.

(1)降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元?

(2)当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少?

23. 难度：困难

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．

（1）点是直线下方抛物线上一点，当面积最大时，为轴上一动点，为轴上一动点，记的最小值为，请求出此时点的坐标及；

（2）在（1）的条件下，连接交轴于点，将抛物线沿射线平移，平移后的抛物线记为，当经过点时，将抛物线位于轴下方部分沿轴翻折，翻折后所得的曲线记为，点为曲线的顶点，将沿直线平移，得到，在平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出的横坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

已知：是的高，且.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点E在AD上，连接，将沿折叠得到，与相交于点，若BE=BC，求的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，若，，求线段的长.

图1. 图2. 图3.