广东省汕头市龙湖区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图案是轴对称图形的有　　个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(   )

A. 50°    B. 55°    C. 60°    D. 70°

3. 难度：简单

正五边形的内角和是　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

已知点P(﹣2，4)，与点P关于x轴对称的点的坐标是(　　)

A. (﹣2，﹣4)    B. (2，﹣4)    C. (2，4)    D. (4，﹣2)

5. 难度：简单

在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

6. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（  ）

A. AB=AC    B. DB=DC    C. ∠ADB=∠ADC    D. ∠B=∠C

7. 难度：中等

下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

解分式方程时，去分母后变形为

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE.其中，正确的有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．

12. 难度：中等

若分式的值为零，则x=______．

13. 难度：简单

石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是_____________m．

14. 难度：中等

如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为__．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为_____．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．

三、解答题

17. 难度：中等

化简： ÷(x－)

18. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.

(1)求∠DAC的度数；

(2)求证：DC＝AB.

19. 难度：中等

先化简，再求值：[(x﹣2y)²+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x，其中x=﹣1，y=﹣2018.

20. 难度：中等

计算：

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．

（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．

（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．

22. 难度：中等

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

（1）第一次购书的进价是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

23. 难度：中等

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4因式分解的过程。

【解析】
设x²-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y²+8y+16（第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²-4x+4）²（第四步）

解答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（     ）

A.提取公因式              B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式    D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果._____________。

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解。

24. 难度：中等

已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.

（1）求证：BE=AD

（2）求的度数；

（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.

(1)求证：△OBC≌△ABD

(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数;如果变化，请说明理由.

(3)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？