福建省仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各式中是二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D. （x＜0）

2. 难度：简单

若式子有意义，则x的取值范围是(    ）

A.  B. x≥2 C. x≤2 D.

3. 难度：简单

下列各式是最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：困难

化简的结果是（　　）

A. 5    B. ﹣5    C. ±5    D. 25

5. 难度：中等

如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为　　

A. 4 B. 8 C. 16 D. 64

6. 难度：中等

下列各式计算正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列计算：①（）²=2；②=2；③（–2）²=12；④（+）（–）=–1．其中正确的有(      )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是(　　)

A. 5 B.  C.  D. 或5

10. 难度：简单

如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（  ）

A.  B. 4 C. 5 D. 2.5

二、填空题

11. 难度：简单

计算：＝_____．

12. 难度：中等

若是整数，则满足条件的最小正整数为________．

13. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为  ．

14. 难度：简单

一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是     ．

15. 难度：中等

如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为_______．

16. 难度：简单

观察下列各式：=2，=，=，…请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1)的代数式表示出来是____________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）

（2）（﹣）×．

18. 难度：中等

已知x、y是实数，且x＝++1，求9x﹣2y的值．

19. 难度：简单

如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数。

20. 难度：中等

如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。

（1）这个梯子的顶端离地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

21. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.

23. 难度：中等

在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵，

∴

∴，即

∴

∴.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)化简：；

(2)若，求的值.

24. 难度：困难

如图，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边AC=5km，B厂距离河边BD=1km，经测量CD=8km，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．

（1）设ED=x，请用x的代数式表示AE+BE的长；

（2）为了使两厂的排污管道最短，污水厂E的位置应怎样来确定此时需要管道多长？

（3）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想的最小值为多少？

25. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；

（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？