安徽省2019年中考模拟测数学试卷-普通用卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法错误的是(　　)

A. 的平方根是±2    B. 是无理数    C. 是有理数    D. 是分数

2. 难度：简单

下列各式计算结果为的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

中科院国家天文台10月10日宜布，位于贵州的“中国天眼”(FAST于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星，编号为J859-0131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为（    ）

A. 1.6×10⁵光年    B. 1.6×10⁴光年    C. 0.16×105光    D. 16×10⁴光年

4. 难度：简单

下列四个几何体，其中左视图为四边形的几何体的个数有　　

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：简单

国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？　　

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．

成绩	人数（频数）	百分比（频率）
0
5		0.2
10	5
15		0.4
20	5	0.1

根据表中已有的信息，下列结论正确的是（　　）

A. 共有40名同学参加知识竞赛

B. 抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分

C. 已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人

D. 抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分

7. 难度：简单

将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数是(   )

A. 60° B. 45° C. 50° D. 30°

8. 难度：简单

如图，已知二次函数与反比例函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，则CF的最小值为（    ）

A. 3    B.     C. 6-3    D. 3-3

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，，，点P和点Q分别从点B和点C以相同速度出发，点Q沿射线BC方向运动，点P沿路径运动，点P运动到D点时，P、Q两点同时停止运动过点Q作直线BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的路程为x，的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12. 难度：简单

已知，则的值为______．

13. 难度：简单

不等式组的解集为______．

14. 难度：困难

如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一块直角三角形ABE，∠BAE=45°，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF，则△AEF的面积为_______

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=__．

16. 难度：中等

如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则的长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值:（）+1在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值.

18. 难度：中等

阅读材料：求3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值

【解析】
设S=3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶①

则3S=3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷②

用②﹣①得，3S﹣S=（3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷）﹣（3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶）=3⁷﹣3

∴2S=3⁷﹣3，即S=，∴3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶=

以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：

（一）棋盘摆米

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了

（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放　   　粒米（用幂表示）

（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S

（二）拓广应用：

1．计算：（仿照材料写出求解过程）

2．计算：=　   　（直接写出结果）

19. 难度：中等

我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．

将向右平移6个单位后得到，请在图中画出，并写出点坐标；

图中点与点B关于直线l成轴对称，请在图中画出直线l及关于直线l对称的，并直接写出直线l对应的函数关系式．

21. 难度：中等

清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”

小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．

（1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；

（2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

22. 难度：中等

为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

23. 难度：简单

已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．

（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；

（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE＝OG，

①求证：∠ODG＝∠OCE；

②当AB＝1时，求HC的长．