湖北省荆州市江陵县2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（　　）

A.  B. ﹣1 C. 0 D.

2. 难度：简单

世界文化遗产长城总长约为670万m，若将670万m用科学记数法表示为6.7×10ⁿ（n是正整数），则n的值为（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

3. 难度：困难

如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

4. 难度：简单

某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人数	1	1	2	1

A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75

C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8

5. 难度：中等

下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为(   )

A. 2+ B. 2+2 C. 4 D. 3

7. 难度：简单

如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A. 16cm²    B. 20cm²    C. 80cm²    D. 160cm²

8. 难度：中等

如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

9. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）

A. 112 B. 136 C. 124 D. 84

10. 难度：中等

如图，反比例函数y₁＝与二次函数y₁＝ax²+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax²+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（）^﹣2+（π﹣3）⁰﹣＝_____．

12. 难度：中等

将一组数，2，，2，，…，4按下面的方式进行排列：（1），2，，2，；（2）2，，4，3，2；（3），2，，2，；…若2的位置记为（1，4），的位置记为（3，3），则这组数中最大的有理数的位置记为_____．

13. 难度：中等

关于x的分式方程+＝1的解为非正数，则k的取值范围是_____．

14. 难度：中等

图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．

15. 难度：简单

将一次函数y＝x﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为_____．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．

（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）_____．

四、填空题

18. 难度：中等

如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S_ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．

19. 难度：困难

如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．

五、解答题

20. 难度：困难

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC．

（1）求证：△AEF≌△DCE．

（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

21. 难度：中等

抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

22. 难度：中等

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

23. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程ax²+x+2=0．

（1）求证：当a＜0时，方程ax²+x+2=0一定有两个不等的实数根；

（2）若代数式﹣x²+x+2的值为正整数，且x为整数时，求x的值；

（3）当a=a₁时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a₂时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）；若点M在点N的左边，试比较a₁与a₂的大小．

24. 难度：中等

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

25. 难度：中等

已知，如图在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线与⊙O相切于点C，与x轴交于点B且半径为．

（1）求∠BAO的度数．（2）求直线AB的解析式．