江苏南京市秦淮区四校联考2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

比－1小2的数是（）．

A. －3 B. －2 C. 1 D. 3

2. 难度：简单

下列各式中运算正确的是（    ）

A. 4m－m＝3 B. xy－2xy＝－xy C. 2x＋3y＝5xy D. a²b－ab²＝0

3. 难度：中等

下列等式变形正确的是（      ）．

A. 如果mx＝my，那么x＝y    B. 如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝y

C. 如果－x＝8，那么x＝－4    D. 如果x－2＝y－2，那么x＝y

4. 难度：简单

现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（  ）．

A. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B. 过一点有无数条直线

C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线

5. 难度：简单

下列各组数中，结果相等的是（）．

A. +3²与+2³ B. －2³ 与（－2）³ C. －3²与（－3）² D. |－3|³与（－3）³

6. 难度：简单

若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8 cm，则点Q到直线l的距离是(　　)

A. 等于8 cm    B. 小于或等于8 cm

C. 大于8 cm    D. 以上三种都有可能

7. 难度：简单

如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（  ）．

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰¹¹的个位数字是（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

二、填空题

9. 难度：简单

的倒数是______．

10. 难度：简单

“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为个，数据用科学记数法表示为    .

11. 难度：简单

比较大小： _______．

12. 难度：中等

若5x⁶y^2m与－3xⁿ⁺⁹y⁶和是单项式，那么n－m的值为__________．

13. 难度：简单

若x＝－1是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为_____．

14. 难度：中等

若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为________．

15. 难度：简单

如图是某正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是__________.

16. 难度：简单

一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是___元.

17. 难度：简单

在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是______．

18. 难度：中等

三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是______．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）(＋－)÷(－)；                    （2）－1⁴－(1＋0.5)×÷(－4)²．

20. 难度：中等

已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．

21. 难度：简单

解方程：（1）4(x－1)－3=7；               （2）－＝1．

22. 难度：简单

如图，A、B、C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长。

23. 难度：中等

如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体，

（1）请分别画出它的主视图和俯视图．

（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加            个小正方体．

24. 难度：简单

如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．

（1）过点C画线段AB的平行线CD；

（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；

（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；

（4）线段       的长度是点H到直线AB的距离；

（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是       .

25. 难度：中等

甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？

26. 难度：简单

定义☆运算，观察下列运算：

(＋5)☆(＋14) ＝＋19    (－13)☆(－7) ＝＋20，

(－2)☆(＋15) ＝－17    (＋18)☆(－7) ＝－25，

0☆(－19) ＝＋19       (＋13)☆0 ＝＋13．

（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：   

两数进行☆运算时，同号_________，异号_________________．

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，_____．

（2）计算：(＋17) ☆[0 ☆(－16)] ＝ ____．

（3）若2×(2☆a)－1＝3a，求a的值．

27. 难度：简单

如图 1，射线 OC在∠AOB的内部，图中共有 3个角：∠AOB、∠AOC 和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的奇妙线．

（1）一个角的角平分线_______这个角的奇妙线．（填是或不是）；

（2）如图 2，若∠MPN＝60°，射线 PQ绕点 P从 PN位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t（s）．

①    当 t为何值时，射线 PM是∠QPN 的奇妙线？

②若射线 PM 同时绕点 P以每秒 5°的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止旋转．请求出当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值．