江苏苏州市相城区2019年中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣6，0，2.5，|﹣3|这四个数中，最大的数是(   )

A. ﹣6 B. 0 C. 2.5 D. |﹣3|

2. 难度：简单

适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是(   )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 钝角三角形 D. 等边三角形

3. 难度：中等

我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )

A. 53006×10人 B. 5.3006×10⁵人 C. 53×10⁴人 D. 0.53×10⁶人

4. 难度：中等

小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为(   )

A. 1 B.  C.  D.

5. 难度：中等

若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（　　）

A. 15πcm² B. 24πcm² C. 39πcm² D. 48πcm²

6. 难度：困难

已知α、β是方程x²﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α³+8β+6的值为（　　）

A. ﹣1 B. 2 C. 22 D. 30

7. 难度：中等

如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（　　）

A. 海里 B. 海里

C. 海里 D. 海里

8. 难度：中等

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为(   )

A.  B.  C.  D. 2

9. 难度：中等

已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为(   )

A. y＝﹣x﹣2 B. y＝﹣x﹣6

C. y＝﹣x+10 D. y＝﹣x﹣1

10. 难度：困难

若二次函数y＝﹣2x²+k与y＝2x²﹣的图象的顶点重合，则下列结论：①两图象的形状相同；②两图象的对称轴相同；③y＝﹣2x²+k的顶点为(0，-)；④方程﹣2x²+k＝0没有实根；⑤y＝﹣2x²+k有最大值为﹣．其中正确的个数是(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
16x⁴﹣y⁴＝_____．

12. 难度：中等

平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．

13. 难度：简单

已知小丽某周每天的睡眠时间为(单位：h)：8，9，7，9，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为_____．

14. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是______．

15. 难度：简单

关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

16. 难度：简单

⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC度数为_____．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S_△AOB＝_____．

18. 难度：中等

如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（﹣）⁰﹣|﹣3|+（﹣1）²⁰¹⁵+（）^﹣1．

20. 难度：中等

解不等式：﹣≤1

21. 难度：中等

先化简代数式：，并从-1，0，1，3中选取一个合适的代入求值.

22. 难度：简单

已知，求方程的解．

23. 难度：简单

已知平行四边形ABCD中，如图，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．

（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；

（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积．

24. 难度：中等

某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有____人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_____%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有____人喜欢篮球项目．

(2)请将条形统计图补充完整．

(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

25. 难度：简单

如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数(x＞0)的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标．

26. 难度：简单

某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量	销售收入
A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元

(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)

(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；

(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？

27. 难度：中等

已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．

（1）求证：DE＝OE；

（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

28. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．