安徽省2019年中考模拟测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在数轴上到原点距离等于3的数是(   )

A. 3 B. ﹣3 C. 3或﹣3 D. 不知道

2. 难度：中等

若，则

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列运算中正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（    ）

A. x=-3    B. x=4    C. x=    D. x=

7. 难度：中等

如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为(1，3)，S_△ABC＝2，则k的值为(　　)

A. 4 B. ﹣4 C. 7 D. ﹣7

8. 难度：中等

学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：

得分（分）	85	89	93	96	100
人数（人）	4	6	15	13	2

则这些学生得分的中位数是（    ）

A. 89 B. 91 C. 93 D. 96

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为(  )

A.     B.     C. π    D. 2π

10. 难度：中等

晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y₁（米），y₂（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.

12. 难度：中等

分解因式：4ax²-ay²=________________.

13. 难度：简单

如图，∠A=22°，∠E=30°，AC∥EF，则∠1的度数为______．

14. 难度：困难

如图，A₁，A₂，A₃…，A_n，A_n+1是直线上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…A_nA_n+1=2，分别过点A₁，A₂，A₃…，A_n，A_n+1作l₁的垂线与直线相交于点B₁，B₂，B₃…，B_n，B_n+1，连接A₁B₂，B₁A₂，A₂B₃，B₂A₃…，A_nB_n+1，B_nA_n+1，交点依次为P₁，P₂，P₃…，P_n，设△P₁A₁A₂，△P₂A₂A₃，△P₃A₃A₄，…，△P_nA_nA_n+1的面积分别为S₁，S₂，S₃…，S_n，则S_n=______．（用含有正整数n的式子表示）

15. 难度：中等

如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB=8cm、点C与的中点D的距离CD=2cm．则此圆环形士片的外圆半径为_____cm．

16. 难度：中等

如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

18. 难度：中等

某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元

（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；

（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？

19. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．

求证：AE=CF．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO，连接DF．

（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当∠A＝30°，CF时，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB=1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y₁=（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y₂=ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．

（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；

（2）求直线BF的解析式；

（3）直接写出y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

22. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S_△COF：S_△CDF＝3：2时，求点D的坐标．

（3）如图2，点E的坐标为（0，-），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．