江苏南通市崇川区2019届九年级（下）第一次段测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(2，﹣3)，则该函数的图象不经过的点是(   )

A. (3，﹣2) B. (1，﹣6)

C. (﹣1，6) D. (﹣1，﹣6)

2. 难度：中等

小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为(   )

A. 1 B.  C.  D.

3. 难度：中等

点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＝y₂＞y₃ B. y₁＞y₂＞y₃ C. y₃＞y₂＞y₁ D. y₃＞y₁＝y₂

4. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（　　）

A. 90﹣α    B. α    C.     D.

5. 难度：简单

如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A. 30πcm²    B. 48πcm²    C. 60πcm²    D. 80πcm²

6. 难度：简单

反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（　　）

A. 1 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣3

7. 难度：中等

在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（　　）

A. 2    B. 3    C.     D.

8. 难度：简单

在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球有　　

A. 12个 B. 20个 C. 24个 D. 40个

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（　　）

A. 3    B.     C. 6    D.

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，二次函数y＝x²与反比例函数y（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x₁，m），B（x₂，m），C（x₃，m），其中m为常数，令ω＝x₁+x₂+x₃，则ω的值为（　　）

A. 1    B. m    C. m²    D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知正六边形的边心距为，则它的周长是______．

12. 难度：中等

若抛物线C₁：y＝x²+mx+2与抛物线C₂：y＝x²﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝_____．

13. 难度：简单

如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F， 若 AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 DF 的值是__ ．

14. 难度：简单

已知的半径为4cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，则直线l与______．

15. 难度：简单

反比例函数y＝的图象满足：在所在象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是_____．

16. 难度：简单

如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是_____cm．

17. 难度：简单

抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是_____的．（填“上升”或“下降”）

18. 难度：中等

如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=________．

三、解答题

19. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？

20. 难度：简单

如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，cotA＝，求tan∠DBC的值．

21. 难度：中等

现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶.其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率.

22. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积．

23. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求证：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．

24. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF．

（1）求证：C是的中点；

（2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为　   　．

25. 难度：中等

矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．

（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；

（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；

（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

26. 难度：中等

某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为8元千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量千克与销售单价元千克之间的函数关系如图所示．

求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

27. 难度：困难

已知锐角∠MBN的余弦值为，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN．

（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；

（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；

（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．

28. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点(1，2)，(2，5)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，过点E(O，2)的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D。

①当CD=3时，求该一次函数的解析式；

②分别用S₁，S₂，S₃表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t，使得=tS₁S₃，都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。