福建省仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在，0，3，这四个数中，最大的数是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

2018年中国GDP（国内生产总值）总量为945290亿元，用科学记数法表示945290亿为（     ）.

A. 9.45290×10¹⁴ B. 9.45290×10¹³ C. 9.45290×10⁵ D. 94.5290×10¹¹

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，函数的图象经过（     ）

A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限

C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限

4. 难度：中等

下列计算中不正确 的是（     ）

A. (－2)⁰=1 B. 2^－1=－2 C. (a+b)²=a²+2ab+b² D. 2a²·3a³=6a⁵

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（　 　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　  　）

A. 中位数是55    B. 众数是60    C. 平均数是54    D. 方差是29

7. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则在“①，②，③，④”中正确的判断是（ ）

A. ①②③④    B. ④    C. ①②③    D. ①④

二、填空题

8. 难度：简单

函数y=与 y=﹣kx²+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ 　　）

A.  B.  C.  D.

三、单选题

9. 难度：简单

甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时．则所列方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知m，n是关于x的一元二次方程x²﹣2tx+t²﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（　　）

A. 7    B. 11    C. 12    D. 16

四、填空题

11. 难度：简单

分解因式：=______．

12. 难度：中等

如果是完全平方式，那么的值等于_____．

13. 难度：中等

如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．

14. 难度：中等

若= ________．

15. 难度：中等

如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则Q点的坐标为_____________

16. 难度：中等

规定：（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：=n．=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：=3，=，则=___．

五、解答题

17. 难度：中等

解方程组：．

18. 难度：中等

计算：2＋－–

19. 难度：中等

先化简，再求值： ÷（x-2+），其中x=—1

20. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边a、b 为方程的两个根，求斜边长.

21. 难度：中等

某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）求一共调查了多少名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．

22. 难度：中等

如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.

（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；

（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.

23. 难度：中等

在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是         ，从点燃到燃尽甲所用的时间为                 ．

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡低？

24. 难度：中等

童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）； 

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？ 

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

25. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝ax²+x+4的对称轴是直线x＝3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．

（1）求出A点的坐标、B点坐标；

（2）求出直线BC的解析式；

（3）点Q是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点Q，使△QBC的面积最大．若存在，请求出△QBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

(4)若E在x轴上，点F在抛物线上，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标。