辽宁省大连市西岗区2019年中考模拟数学试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程(a+1)x²+x+a²﹣1＝0的一个根是0，则a的值为(   )

A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0

3. 难度：简单

二次函数y＝﹣(x﹣1)²+3图象的对称轴是(   )

A. .直线x＝1 B. 直线x＝﹣1 C. 直线x＝3 D. 直线x＝﹣3

4. 难度：中等

在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）

A.  B.  C.  D. 3

5. 难度：简单

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是(   )

A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝

6. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　）

A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°

7. 难度：中等

如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(   )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

8. 难度：简单

给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是(   )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

二、填空题

9. 难度：简单

方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______．

10. 难度：简单

一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为_____米．

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为_____cm．

12. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_____．

13. 难度：简单

商店里某套衣服原本售价为400元每套，经过连续两次降价后，现价为每套256元，假设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为____．

14. 难度：简单

抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是_____的．（填“上升”或“下降”）

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，AD是高，BD＝6，CD＝4，tan∠BAD＝，P是线段AD上一动点，一机器人从点A出发沿AD以个单位/秒的速度走到P点，然后以1个单位/秒的速度沿PC走到C点，共用了t秒，则t的最小值为_____．

16. 难度：简单

如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠l=120°，∠2=45°．若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是__________°．

三、解答题

17. 难度：简单

(1)计算：.

(2)解方程：3x²﹣4x﹣1＝0．

18. 难度：简单

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．

(1)图中相似三角形共有_____对；

(2)证明：AM²＝MN•MP；

(3)若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．

19. 难度：简单

如图，一次函数y₁＝x﹣与x轴交点A恰好是二次函数y₂与x轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D(0，1)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接DC，求三角形ADC的面积．

(3)根据图象，直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围．

20. 难度：中等

某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．

(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)

(1)画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；

(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．(结果保留π)

22. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

23. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

(1)求证：△PFA∽△ABE；

(2)若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；

(3)试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．

24. 难度：简单

在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：

(1)画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF＝_____°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	6.9	5.3	4.0	3.3	____	4.5	6

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为_____cm．

25. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

(3)在(2)的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．

26. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+2x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G．

(1)如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；

(2)如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO的最小值；

(3)如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0＜α＜180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．