四川省巴中市恩阳区2019年中考模拟数学试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

实数﹣2019的绝对值是(   )

A.  B. ﹣2019 C. ±2019 D. 2019

2. 难度：简单

下列计算中，正确的是(   )

A. x³•x²＝x⁶ B. 3x²﹣2x²＝x²

C. (x²)³＝x⁵ D. ＝±2

3. 难度：简单

近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为（　　）

A. 21×10³ B. 2.1×10³ C. 2.1×10⁵ D. 2.1×10⁴

4. 难度：简单

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（    ）．

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为(   )

A. 2+ B. 2+2 C. 4 D. 3

7. 难度：简单

甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S_甲²＝1.8，S_乙²＝0.7，则成绩比较稳定的是（　　）

A. 甲稳定 B. 乙稳定 C. 一样稳定 D. 无法比较

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD²＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE．①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD²＝DF•DC．则下列结论正确的是（　　）

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(   )

A. 4π B. 2π C. π D.

10. 难度：简单

二次函数y＝﹣(x﹣1)²+3图象的对称轴是(   )

A. .直线x＝1 B. 直线x＝﹣1 C. 直线x＝3 D. 直线x＝﹣3

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝_____．

12. 难度：困难

如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．

13. 难度：中等

要使代数式有意义，x的取值范围是_____．

14. 难度：简单

一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为_____．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S_△ABC＝12，则S_△ADF﹣S_△BEF＝______．

16. 难度：中等

如图，点D是等边三角形ABC内一点，△ABD绕点A逆时针旋转△ACE的位置，则∠AED＝______．

17. 难度：中等

函数y＝k(x－1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝的图象的交点为A、B，若A点坐标为(1，2)，则B点的坐标为___▲___．

18. 难度：中等

设a、b是一元二次方程x²+2x﹣7＝0的两个根，则a²+3a+b＝_____．

19. 难度：困难

如图，直线x，点A₁坐标为(1，0)，过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₄的坐标为______，点A_n______．

20. 难度：中等

如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是________

三、解答题

21. 难度：中等

计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2^﹣1．

22. 难度：简单

如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，

(1)求剩下铁皮的面积(用含a，b的式子表示)；

(2)当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？(π取3.14)

23. 难度：中等

对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．

（1）求2※5与2※（﹣5）的值；

（2）如果关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．

24. 难度：中等

已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE＝CF；

(1)求证：△ABE≌△ADF．

(2)若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面积．

25. 难度：中等

2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点．在联赛方面，作为国内最高水平的联赛﹣﹣中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图．

(1)根据图，请计算该年有_____支中超球队参赛；

(2)补全图一中的条形统计图；

(3)根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分，B队49分，C队48分，D队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？

26. 难度：中等

在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．

（1）按下列要求画图：

①过点A画BC的平行线DF；

②过点C画BC的垂线MN；

③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．

（2）计算△ABC的面积．

27. 难度：中等

某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．

(1)求A、B型号衣服进价各是多少元？

(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．

28. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

29. 难度：中等

如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求河的宽度．

30. 难度：中等

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

31. 难度：中等

如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．

(1)求抛物线表达式及顶点坐标；

(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)条件下，是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．