浙江省杭州市2019年中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次函数y＝﹣（x﹣3）²+1的最大值为（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3

2. 难度：简单

近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（　　）

A. 2.2×10⁴ B. 22×10³ C. 2.2×10³ D. 0.22×10⁵

3. 难度：中等

若a＝，b＝，则下列结论正确的是（　　）

A. a＝b B. a＜b C. a＞b D. ab＝1

4. 难度：中等

如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元

C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第27天的日销售利润是875元

5. 难度：简单

在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（　　）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

6. 难度：简单

如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）

A. α+β＝180° B. α+β＝90° C. β＝3α D. α﹣β＝90°

7. 难度：简单

若要得到函数y＝(x+1)²+2的图象，只需将函数y＝x²的图象(   )

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S₁，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S₂，则（　　）

A. S₁＝S₂ B. S₁＞S₂ C. S₁＜S₂ D. S₁、S₂的大小关系不确定

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）

A. BF=DF B. S_△AFD＝2S_△EFB C. 四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEB＝∠ADC

10. 难度：中等

某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

A. 2%    B. 4.4%    C. 20%    D. 44%

二、填空题

11. 难度：简单

函数y＝x²+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为_____．

12. 难度：简单

生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是_____万步．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为_____．

14. 难度：困难

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是______．

15. 难度：困难

如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了__s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

16. 难度：中等

如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）²，其中x＝﹣1．

18. 难度：中等

解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）

19. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A₁B₁O₁；将△A₁B₁O₁绕点B₁按逆时针方向旋转90°后，得到△A₂B₂O₂，请画出△A₁B₁O₁和△A₂B₂O₂，并直接写出点O₂的坐标．

20. 难度：中等

某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　   　人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

21. 难度：中等

某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

22. 难度：中等

如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．

（1）求证：EF⊥AC．

（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．

（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；

（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．

24. 难度：困难

如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S₁，△ABN的面积为S₂，且S₁=6S₂，求点P的坐标。