湖南省邵阳市新宁县2019年中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法：①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是(﹣2)²的平方根；错误的有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：中等

下列调查方式，你认为最合适的是(   )

A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C. 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式

D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、三象限，则的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是(   )

A. ∠AED＝∠B B. AD：AB＝DE：BC

C. DE=BC D. △ADB是等腰三角形

6. 难度：简单

如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°

7. 难度：中等

对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

8. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的x与y的部分对应值如下表：

有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x＝﹣3是关于x的一元二次方程ax²+(b﹣1)x+c＝0的一个根；④当﹣3≤x≤n时，ax²+(b﹣1)x+c≥0．其中正确结论的个数为(   )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

9. 难度：简单

甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S_甲²＝1.8，S_乙²＝0.7，则成绩比较稳定的是（　　）

A. 甲稳定 B. 乙稳定 C. 一样稳定 D. 无法比较

10. 难度：困难

如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE＝BD，那么tan∠ABD＝(   )

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(   )

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A. 20°    B. 35°    C. 40°    D. 70°

二、填空题

13. 难度：简单

﹣2.5的倒数是_____．

14. 难度：简单

已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)

15. 难度：简单

不等式的解集为______．

16. 难度：中等

半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．

17. 难度：中等

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝_____．

18. 难度：中等

图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．

19. 难度：中等

如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A₁B₁O，则点B₁的坐标为______．

20. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA＝2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B′，则点B′的坐标为______．

三、解答题

21. 难度：中等

化简：．

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：简单

阅读例题，回答问题：

例题：已知二次三项式：x²﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．

【解析】
设另一个因式为x+n，得x²﹣4x+m＝(x+3)(x+n)，则x²﹣4x+m＝x²+(n+3)x+3n．

∴

∴

∴另一个因式为x﹣7，m＝21．

仿照以上方法解答下面的问题：

已知二次三项式2x²+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．

24. 难度：简单

如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D．

(1)求∠BDC的度数；

(2)在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F(如图2)，求证：BF是∠ABC的平分线．

25. 难度：简单

如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

26. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

27. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：

若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

28. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t秒(t＞0)．

(1)求证：△PBM∽△QNM．

(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm，

①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S(cm²)，求S与t的等量关系式(不必写出t的取值范围)．