甘肃省2018-2019学年七年级下学期4月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算：a²•a的结果是（　　）

A. a B. a² C. a³ D. 2a²

2. 难度：简单

（π﹣3.14）⁰的相反数是（　　）

A. 3.14﹣π B. 0 C. 1 D. ﹣1

3. 难度：中等

计算(－6ab)²·(－3a²b)的结果是(   )

A. 18a⁴b³ B. －36a⁴b³ C. －108a⁴b³ D. 108a⁴b³

4. 难度：简单

若一粒米的质量约是0.0000021 kg，将数据0.0000021用科学记数法表示为(    )

A. 21×10^－5 B. 2.1×10^－7 C. 2.1×10^－5 D. 2.1×10^－6

5. 难度：中等

如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（    ）

A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对

6. 难度：简单

一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°

7. 难度：简单

下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A. （﹣3x﹣2y）（3x﹣2y）    B. （﹣2a﹣b）（2a+b）

C. （x+2y）（2x﹣y）    D. （m﹣n）（n﹣m）

8. 难度：简单

若x²＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（     ）

A. －5    B. 11    C. －5或11    D. －11或5

9. 难度：中等

2013²－2011×2015的计算结果是(     )

A. 4 B. －2 C. 2 D. －4

10. 难度：中等

下列说法一定正确的是（　　）

A. 两条不相交的直线叫做平行线

B. 一条直线的平行线有且只有一条

C. 若两条线段不相交,则它们互相平行

D. 若直线，则

二、填空题

11. 难度：中等

若(x－5)(x＋20)＝x²＋mx＋n，则m＝____．n＝____．

12. 难度：中等

图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．

13. 难度：简单

若，则______．

14. 难度：简单

已知a²a^5+t= a^2t ,则t= ________．

15. 难度：中等

一个角的余角是54°，则这个角的补角是_______．

16. 难度：简单

已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=_______.

17. 难度：中等

已知a+ ＝3，则的值是_____．

18. 难度：中等

已知x^a=4，x^b=3，求x^3a+b的值是_______ ．

19. 难度：简单

若∠1＝∠2，则它们的补角____________（填“相等”，“不相等”，“无法确定”）

20. 难度：中等

观察下列各式：

(x²﹣1)÷(x﹣1)＝x+1

(x³﹣1)÷(x﹣1)＝x²+x+1

(x⁴﹣1)÷(x﹣1)＝x³+x²+x+1

(x⁵﹣1)÷(x﹣1)＝x⁴+x³+x²+x+1…

观察上面的规律计算：1+2+2²+…+2⁶²+2⁶³＝______．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：（1）（﹣a）³（a³）²

（2）（2a²b）³÷（ab）²

（3）（－）^－1＋（－2）²×5⁰＋（）^－2

（4）（x+3y+2）（x﹣3y+2）

22. 难度：中等

先化简，再求值：

(1)(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝1，y＝2.

(2)[(2x－y )²＋(2x＋y)(2x－y)－4xy]÷8x，其中x，y满足|x－3|＋(y＋2 )²＝0.

23. 难度：简单

已知实数a，b满足|a-18|+|b-15|=0，求3^a÷3^b的值.

24. 难度：中等

(1)已知10^m＝3，10ⁿ＝2，求10^3m_2n的值；

(2)已知2x＋5y－3＝0，求4^x·32^y的值．

25. 难度：中等

已知关于的多项式与的积不含二次项和三次项，求常数、的值.

26. 难度：困难

探索题

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于                 ．

（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．

方法1：               (只列式，不化简）

方法2：               (只列式，不化简）

（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(m+n)²，(m-n)²，．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，则 (a-b)²=       ．