江苏省扬州市江都区邵樊片2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是　　

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定

2. 难度：简单

如图，点A，B，C在上，，则的度数是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（　　）

A. 25°    B. 35°    C. 15°    D. 20°

4. 难度：中等

用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（    ）

A. 300（1+x）=507    B. 300（1+x）²=507

C. 300（1+x）+300（1+x）²=507    D. 300+300（1+x）+300（1+x）²=507

6. 难度：中等

如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）

A. 10    B. 8    C. 4    D. 4

7. 难度：中等

已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 60°或120°

8. 难度：困难

在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²+AC²=2AO²+2BO²成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF²+PG²的最小值为（　　）

A.     B.     C. 34    D. 10

二、填空题

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．

10. 难度：中等

如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．

三、解答题

12. 难度：中等

如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．

（1）求线段BD的长；

（2）求证：直线PE是⊙O的切线．

13. 难度：中等

解方程：

．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

15. 难度：中等

童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

求y与x之间的函数关系式不求自变量的取值范围；

当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

16. 难度：中等

已知是的直径，弦与相交，.

（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E，连接CD．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；

（2）设BC=a，AC=b．

①线段AD的长是方程的一个根吗？为什么？

②若AD=EC，求的值．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

19. 难度：困难

如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．

（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；

（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．

20. 难度：困难

已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．

（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；

（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

21. 难度：困难

问题提出

(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为  ．

问题探究

(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．

问题解决

(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．

           

图①                    图②                      图③