四川省内江市2019届九年级（下）第一次段测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是(   )

A. =-2 B. =

C.  D.

2. 难度：简单

下列各式中，与是同类二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(   )

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上

B. 任意写一个整数，它能被2整除

C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

4. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是(   )

A. (x﹣1)²＝2 B. (x﹣1)²＝4 C. (x+1)²＝2 D. (x+1)²＝4

5. 难度：简单

实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则+|b|的值为(   )

A. a﹣2b B. a C. ﹣a D. a+2b

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是(   )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A. 10×6﹣4×6x=32    B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32    D. 10×6﹣4x²=32

8. 难度：简单

若关于x的一元二次方程mx²﹣4x+3＝0有实数根，则m的取值范围是(   )

A. m≤2 B. m≠0 C. m≤且m≠0 D. m＜2

9. 难度：中等

如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝45米，那么AB等于(　　)

A. 90米 B. 88米 C. 86米 D. 84米

10. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则＝(   )

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为(    )

A. (2，0) B. (1，1)

C. (，) D. (2，2)

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

若a，b都是实数，b＝ ﹣2，则a^b的值为_____．

14. 难度：简单

设α、β是方程x²+2018x﹣2＝0的两根，则(α²+2018α﹣1)(β²+2018β+2)＝_____．

15. 难度：简单

“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图游戏板，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形游戏板，其中直角三角形的两直角边之比均为2：3，假设飞镖投中大正方形区域内每一点是等可能的(投中直角三角形、小正方形的边界或没有投中游戏板，则重投1次)，现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，则飞镖投中阴影区域的概率是______．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，A₃B₃C₃D_3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀四条边上的整点共有______个．

三、解答题

17. 难度：中等

(1)计算：2sin30°+()^﹣1+(4﹣π)⁰+．

(2)解方程：x²+2x﹣3＝0．

18. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

(1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

(2)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax²﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；

(3)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．

19. 难度：中等

如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．

(1)求∠BAD的度数；

(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．

(1)求证：AD²＝AB•AE；

(2)若AB＝3，AE＝2，求的值．

21. 难度：中等

在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.

（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？

（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.

22. 难度：中等

如图，在中，，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒．

（1）当为何值时，；

（2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的长；若不存在，请说理由；

（3）当时，求的值．