辽宁省丹东市2019届九年级3月中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

相反数等于其本身的数是（   ）

A. 1 B. 0 C.  D. 0，

2. 难度：简单

图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（   ）

A. 信 B. 国 C. 友 D. 善

3. 难度：中等

据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米(      )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列事件中的必然事件是（   ）

A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B. 打开电视机，它正在播放“朗读者”

C. 将油滴入水中，油会浮在水面上

D. 早上的太阳从西方升起

5. 难度：简单

如图，直线，若，，则的度数为（   ）

 

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

如图，在矩形中，，在上取一点，使，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，，，函数的图象经过点，将沿轴的正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在函数的图象上，则的值为（   ）

A.  B.  C. 3 D.

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：_________.

10. 难度：简单

一组数据3，4，，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为，四边形BCPD的周长为12+，则BC等于______．

12. 难度：困难

不等式组的解集为，则的取值范围为_____．

13. 难度：简单

在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4， 则菱形ABCD的周长是________．

三、解答题

14. 难度：中等

某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组_____．

四、填空题

15. 难度：中等

图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．

16. 难度：困难

如图，矩形中，，，点为中点，点为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，的长为_____．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：（3.14﹣π）⁰+|1﹣|+（﹣）^﹣1﹣2sin60°．

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．

（1）的形状是　   　（直接写答案）

（2）画出沿轴翻折后的；

（3）画出绕点顺时针旋转的并求出旋转过程中扫过的面积．（结果保留）

19. 难度：中等

《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　   　，圆心角度数是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

20. 难度：简单

某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．

（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；

（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？

21. 难度：中等

一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

22. 难度：中等

如图，在等腰中，，以为直径作交边于点，过点作交于点，延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

23. 难度：中等

如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°

（1）求证：AB＝BD；

（2）求证铁塔AB的高度．（结果精确到0.1米，其中≈1.41，≈1.73）

24. 难度：中等

俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

25. 难度：中等

如图，在中，，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒．

（1）当为何值时，；

（2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的长；若不存在，请说理由；

（3）当时，求的值．

26. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线上在轴下方的动点，过作轴交直线于点，求线段的最大值；

（3）是抛物线对称轴上一点，是抛物线上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．