北京101中学2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－的绝对值是(    )

A. －3 B. 3 C.  D.

2. 难度：简单

据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为2850000.数字2850000用科学记数法表示为(    )

A. 28.5×10⁵ B. 2.85×10⁶ C. 2.85×10⁵ D. 0.285×10⁷

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是(    )

A. 60cm² B. 45cm² C. 30cm² D. 15cm²

5. 难度：简单

一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为(    )

A. ＝ B. ＝

C. ＝ D. ＝

7. 难度：简单

某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄(单位：岁)	14	15	16	17	18
人数	1	4	2	3	2

则该队队员年龄的众数和中位数分别是(    )

A. 16，15 B. 15，15.5 C. 15，17 D. 15，16

8. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为点F、G、E).动点P从点B开始沿BC－CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF－FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x(秒)，△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

二次根式中的取值范围是_________.

10. 难度：简单

分解因式：__________.

11. 难度：中等

如果，那么代数式的值是_________.

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD=2，BD=6，则的值为_________________.

13. 难度：简单

不等式组的解集是_______________.

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为_____．

15. 难度：简单

如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________ .

16. 难度：简单

电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率

注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是______；

电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？

答：______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

已知a是方程的根，求代数式的值.

19. 难度：中等

下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；

②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；

③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．

根据小飞设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．

   证明：连接,,

∵为⊙的直径，

∴       （                      ）．

∴,．

∴,为⊙的切线（                         ）．

20. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE＝∠C，求证：△ABF∽△EAD．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若m是方程的一个实数根，求m的值.

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数(x>0)的图象相交于点B(m，1).

(1)求点B的坐标及一次函数的解析式；

(2)若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：EF与⊙O相切；

（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的长．

24. 难度：简单

某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：

排球	10	9.5	9.5	10	8	9	9.5	9
	7	10	4	5.5	10	9.5	9.5	10
篮球	9.5	9	8.5	8.5	10	9.5	10	8
	6	9.5	10	9.5	9	8.5	9.5	6

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

    (说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

项目	平均数	中位数	众数
排球	8.75	9.5	10
篮球	8.81	9.25	9.5

得出结论：

(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；

(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.

你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

25. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm².

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm^2	0	0.7	1.7	2.9		4.8	5.2	4.6	0

(2)如图，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm²时，AC的长度约为___________cm.

26. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，．

求该抛物线的函数表达式及对称轴；

设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象包含A，B两点，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．

27. 难度：困难

在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，

(1)若∠DAB=60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并直接写出四边形ABHE的形状；

(2)如图2，若∠DAB=90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；

(3)如图3，若∠DAB=(0°<<90°)，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图3中补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹)，并求出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含的式子表示)；

28. 难度：困难

已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图l，正方形ABCD是一次函数图象的其中一个伴侣正方形.

(1)若某函数是一次函数，直接写出它的图象的所有伴侣正方形的边长；

(2)若某函数是反比例函数(k>0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D(3，m)(m<3)在这个反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

(3)若某函数是二次函数(a≠0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为(4，5).直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及相应的抛物线解析式.