广东省肇庆市封开县2019年中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若a≠0，则+1的值为(   )

A. 2    B. 0    C. ±1    D. 0或2

2. 难度：中等

我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )

A. 53006×10人 B. 5.3006×10⁵人 C. 53×10⁴人 D. 0.53×10⁶人

二、填空题

3. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

三、单选题

4. 难度：简单

方程﹣5x²=1的一次项系数是（　　）

A. 3    B. 1    C. ﹣1    D. 0

5. 难度：中等

如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（　　）

A. 75°    B. 70°    C. 65°    D. 35°

6. 难度：中等

已知（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）是反比例函数的图象上的三个点，且x₁＜x₂＜0，x₃＞0，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₃＜y₁＜y₂    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₁＜y₂＜y₃    D. y₃＜y₂＜y₁

7. 难度：中等

若二次函数y=x²+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（　　）

A. m＞1    B. m＜1    C. m＞1且m≠0    D. m＜1且m≠0

8. 难度：中等

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在某函数图象上，且当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂，则此函数一定不是（　　）

A.     B. y＝﹣2x+1    C. y＝x²﹣1    D.

9. 难度：中等

如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为(      )

 

A. 30°    B. 35°    C. 40°    D. 45°

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b²=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（　 　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

四、填空题

11. 难度：中等

已知x+y＝8，xy＝2，则x²y+xy²＝_____．

12. 难度：中等

我们定义：关于x的函数y=ax²+bx与y=bx²+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x²+4x与y=4x²+3x是互为交换函数．如果函数y=2x²+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是_____．

14. 难度：中等

李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是______．

15. 难度：中等

若m是方程2x²-3x-1=0的一个根，则6m²-9m+2015的值为__________．

16. 难度：中等

如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm²．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）2019⁰﹣（）^﹣1；（2）﹣3²+（﹣2）³﹣1÷（﹣）²﹣1．

18. 难度：中等

解方程：（x﹣1）²﹣2（x﹣1）＝15．

19. 难度：简单

如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．

（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；

（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．

21. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm²？

22. 难度：中等

从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是女生的概率为　   　；

（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

（1）求一次函数和反比例函数解析式．

（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．

24. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、C，点B的坐标为（6，0），∠ABC＝60°．

（1）若点P是⊙A上的动点，则P到直线BC的最小距离是　   　．

（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB→BC→CO运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．设点A运动的时间为t．

①求⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值；

②求⊙A在整个运动过程中所扫过的图形的面积．

25. 难度：中等

如图，抛物线y＝x²﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB＝∠ACO，求点D的坐标；

（3）若点E为线段OC上一动点，试求2AE+EC的最小值．