安徽省芜湖市2019届九年级第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若=，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列命题错误的是 （ ）

A. 四边形内角和等于外角和

B. 相似多边形的面积比等于相似比

C. 点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）

D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

3. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S_△ABC=4，则S_△ADE=（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：中等

如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(　　)

A. 16    B. 14    C. 12    D. 10

6. 难度：中等

地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s与时间t的函 数关系如图中的部分抛物线所示(其中P是该抛物线的顶点)则下列说法正确的是(   )

A. 小球滑行6秒停止    B. 小球滑行12秒停止

C. 小球滑行6秒回到起点    D. 小球滑行12秒回到起点

7. 难度：简单

“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）

A. 360元    B. 720元    C. 1080元    D. 2160元

9. 难度：简单

一元二次方程配方后可变形为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为______．

12. 难度：中等

汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为_____．

13. 难度：困难

在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是_____．

三、解答题

14. 难度：中等

    用适当的方法解方程：

（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1；

（2）（2x﹣5）²﹣（x﹣2）²＝0．

15. 难度：中等

已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：

（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA₁B₁；

（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA₂B₂，在网格中画出△OA₂B₂并直接写出A₂、B₂两点坐标．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm²？

17. 难度：中等

如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？

18. 难度：中等

    如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F，且EG＝EK．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为13，CH＝12， ，求FG的长．

19. 难度：中等

    设二次函数y＝ax²+bx+c，当x＝3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．

20. 难度：中等

    在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．

（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）落在函数y＝﹣的图象上的概率．

21. 难度：困难

如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．

（1）求H点的坐标及k的值；

（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；

（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．

22. 难度：困难

    在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B₁在矩形外，PB₁交AD于E，CB₁交AD于点F．

（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；

（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；

（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．