江苏省宜兴市丁蜀学区渎边联盟2019届九年级3月质量调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

9的算术平方根是（　　）

A. -3    B. 3    C.     D. ±3

2. 难度：简单

函数y=中，自变量x的取值范围是（  ）

A. x＞7 B. x≤7 C. x≥7 D. x<7

3. 难度：简单

2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（     ）

A. 323×10³    B. 3.22×10⁵    C. 3.23×10⁵    D. 0.323×10⁶

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A. 对角线互相垂直    B. 对角线相等    C. 对角线互相平分    D. 对角相等

6. 难度：简单

一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：

那么被遮盖的两个数据依次是（  ）

A. 80、2    B. 80、    C. 78、2    D. 78、

7. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（    ）

A. 3：2 B. 1：1 C. 2：5 D. 2：3

8. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（  ）

A. cm B. 2cm C. cm D. cm

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）

A.  B.  C.  D. 2

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP＋PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（     ）  

A. AQ＝PQ B. AQ＝3PQ C. AQ＝PQ D. AQ＝4PQ

二、填空题

11. 难度：简单

因式分解ab³-4ab=     .

12. 难度：简单

已知方程组，则x+y=_____.

13. 难度：简单

已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm，则扇形的弧长为     cm.

14. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为________．

15. 难度：中等

已知关于的方程的解是负数，则m的取值范围为___________．

16. 难度：简单

如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．

17. 难度：中等

如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点. 在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为     ．

18. 难度：中等

如图坐标系中，O(0，0) ，A(6，6)，B(12，0)．将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则CE : DE的值是______．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：－＋2×(－3)；（2）化简：(1＋)÷．

20. 难度：中等

（1）解方程： ；          

（2）解不等式组： 。

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．

22. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

23. 难度：中等

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：

（1）本次抽测的男生有　   　人，抽测成绩的众数是　   　；

（2）请将条形图补充完整；

（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在上，连接AB交x轴于点H，连接 AF并延长到点C，使∠FBC=∠A．

(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；

(2)求证：BE²=BH·AB；

(3) 若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标.

 

25. 难度：中等

小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

	A款手机	B款手机
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

26. 难度：中等

甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：

（1）乙比甲晚出发_________秒，乙提速前的速度是每秒_________cm， =_________；

（2）已知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；

（3）当x为何值时，乙追上了甲？

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，过A(－2, 0), C(0, 6)两点的抛物线y＝－x²＋ax＋b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点．

（1）求a、b的值；

（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q．随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；

(3)在直线AC上是否存在一点M，使△BDM的周长最小，若存在，请找出点M并求出点M的坐标．若不存在，请说明理由。

                                         备用图

28. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm²），直线l的运动时间为t（秒）．

（1）求边BC的长度；

（2）求S与t的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．