湖南省邵阳市2019年中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，不是无理数的是（　　）

A.     B. ﹣

C. 2π（π表示圆周率）    D. 2

2. 难度：中等

下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（　　）

A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四

4. 难度：简单

无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a²+1的图象都不经过（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A. k＜1且k≠0 B. k≠0 C. k＜1 D. k＞1

6. 难度：简单

如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是(   )

A. 2    B. 2    C. 2    D. 4

7. 难度：中等

一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠MFB＝（　　）

A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°

10. 难度：简单

如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

11. 难度：中等

如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足(　　)

A. BD＜2    B. BD＝2

C. BD＞2    D. 以上情况均有可能

12. 难度：中等

如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为（）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

倒数等于它本身的数是_____，平方等于它本身的数是_____，立方等于它本身的数是_____，绝对值等于它本身的数是_____，相反数等于它本身的数是_____．

14. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣c＝0有一正一负两个实数根，则实数c的值可以取_____（写出一个即可）．

15. 难度：简单

x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为____．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝_____．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF²为_____．

18. 难度：中等

如图：已知正方形的边长为a，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为_____；第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n次得到的长方形的周长为_____．

19. 难度：中等

如图，在▱OABC中，O（0，0），A（2，2），C（4，0），写出一个能将该平行四边形分成面积相等的两部分的直线的解析式：__．

20. 难度：困难

如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象绕原点O逆时针旋转45°，所得的图象与原图象相交于点A，连接OA，以O为圆心，OA为半径作圆，交函数y＝（x＞0）的图象与点B，则扇形AOB的面积为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：|﹣5|﹣2cos60°﹣+（）^﹣1；（2）解分式方程：﹣＝．

22. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm²？

23. 难度：中等

如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

25. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．

（1）∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．

（2）题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．

（3）若∠A＝n°，求∠BOC的度数．

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC＝　   　，FC＝　   　；（用含x的代数式表示）

（2）求△PEF面积的最小值；

（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

27. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

（1）求∠DGE的度数；

（2）若＝，求的值；

（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S₁，S₂，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）