四川省巴中市2019年中考模拟数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、单选题

2. 难度：中等

如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（   ）

A. 5.6×10^﹣1 B. 5.6×10^﹣2 C. 5.6×10^﹣3 D. 0.56×10^﹣1

4. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. 3a²•a³＝3a⁶ B. 5x⁴﹣x²＝4x² C. （2a²）³•（﹣ab）＝﹣8a⁷b D. 2x²÷2x²＝0

5. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B. 明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪

C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S_甲²=0.4，S_乙²=0.6，则甲的射击成绩较稳定

D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

6. 难度：简单

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是(   )

A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝

7. 难度：中等

若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：

每天锻炼时间（分钟）	20	40	60	90
学生数	2	3	4	1

则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（　　）

A. 众数是60 B. 平均数是21 C. 抽查了10个同学 D. 中位数是50

9. 难度：中等

如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：简单

如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（　　）①ac＜0；②a+b+c＞0；③方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝﹣1，x₂＝3；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三、填空题

11. 难度：简单

已知x满足（x+3）³＝64，则x等于_____．

12. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是_________。

13. 难度：中等

已知a+ ＝3，则的值是_____．

14. 难度：中等

若+|2a﹣b|＝0，则（b﹣a）²⁰¹⁵＝_____．

15. 难度：简单

直线l₁：y＝k₁x+b与直线l₂：y＝k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b＞k₂x的解集为_____．

16. 难度：简单

如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．

17. 难度：中等

已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm²．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF²为_____．

19. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】
2x²﹣4x﹣1＝_____．

20. 难度：中等

如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝_____度．

四、解答题

21. 难度：简单

计算：

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+ax+a﹣2＝0．

（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23. 难度：中等

先化简(+1)÷+，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，求证：BD∥EF．

25. 难度：中等

为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是　   　人；

（2）图2中α是　   　度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　   　人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

26. 难度：中等

在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．

（1）按下列要求画图：

①过点A画BC的平行线DF；

②过点C画BC的垂线MN；

③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．

（2）计算△ABC的面积．

27. 难度：中等

某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．

（1）求证：FE⊥AB；

（2）当AE＝6，sin∠CFD＝时，求EB的长．

29. 难度：中等

如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求四边形OCBD的面积．

30. 难度：中等

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

31. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．