四川省成都市金堂县2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|(   )

A. b﹣2c+a B. b﹣2c﹣a C. b+a D. b﹣a

2. 难度：简单

若是方程的解，则的值是（　　）

A. ﹣4    B. 4    C. ﹣8    D. 8

3. 难度：中等

如图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（      ）

A. 22元 B. 23元 C. 24元 D. 26元

4. 难度：简单

由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

不解方程，判别方程2x²﹣3x＝3的根的情况(　　)

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有一个实数根 D. 无实数根

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为边画等腰三角形BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（　　）

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

7. 难度：中等

对于两组数据A，B，如果s_A²＞s_B²，且，则（　　）

A. 这两组数据的波动相同    B. 数据B的波动小一些

C. 它们的平均水平不相同    D. 数据A的波动小一些

8. 难度：中等

如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A. ﹣12    B. ﹣32    C. 32    D. ﹣36

9. 难度：中等

小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（　　）

A. =15    B. =15    C.     D.

10. 难度：中等

如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²＝_____．

12. 难度：中等

一副学生用的三角板如图放置，则的度数为__________．

13. 难度：中等

分式方程的解是_____．

14. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是_____．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：；    

（2）解方程：

16. 难度：中等

先化简，再求值：(x﹣2+)÷，其中x＝﹣．

17. 难度：中等

科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离结果保留整数参考数据：，，

18. 难度：中等

我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.

(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.

(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

19. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

20. 难度：困难

如图，△ABC内接于⊙O，，点为上的动点，且.

(1)求的长度；

(2)在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC的延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由.

(3)在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：.

四、填空题

21. 难度：简单

已知一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为_____．

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．

五、单选题

23. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连结AD₁，BC₁．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC₁＝x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B②当x＝1时，四边形ABC₁D₁是菱形 ③当x＝2时，△BDD₁为等边三角形 ④s＝ （x﹣2）²（0＜x＜2），其中正确的有（　　）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

六、填空题

24. 难度：中等

如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），那么（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＝_____．

25. 难度：中等

如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝_____．

七、解答题

26. 难度：中等

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t²．

（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？

（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？

27. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．

(1)填空：∠AHC　   　∠ACG；(填“＞”或“＜”或“＝”)

(2)线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

(3)设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

28. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．