天津市2019届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（　　）

A. ﹣11    B. ﹣1    C. 1    D. 11

2. 难度：中等

在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)²=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（    ）

A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°

3. 难度：简单

荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（　　）

A. 6.4×10²    B. 640×10⁴    C. 6.4×10⁶    D. 6.4×10⁵

4. 难度：中等

下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

5. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（      ）

A. 24+12 B. 16+12 C. 24+6 D. 16+6

6. 难度：简单

估计的值 (     )

A. 在1到2之间    B. 在2到3之间    C. 在3到4之间    D. 在4到5之间

7. 难度：中等

已知，则的值是

A.     B. －    C. 2    D. －2

8. 难度：中等

若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（      ）

A．              B．            C．            D．

9. 难度：中等

反比例函数y=-3x^-1的图象上有P₁（x₁,-2），P₂（x₂,-3）两点,则x₁与x₂的大小关系是（  ）

A. x₁＜x₂ B. x₁=x₂ C. x₁＞x₂ D. 不确定

10. 难度：中等

如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（   ）

A. 110°    B. 125°    C. 130°    D. 155°

11. 难度：中等

如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为(   )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:

   ①abc＞0；   ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0；  ④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).

  其中所有正确的结论是（      ）

A. ①②③    B. ①③④    C. ①②③⑤    D. ①③⑤

二、填空题

13. 难度：中等

如果10^m=12，10ⁿ=3，那么10^m+n=_____．

14. 难度：中等

计算：(＋)²－＝________．

15. 难度：中等

如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为­­­­­­­­­­­­____________．

16. 难度：中等

若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为_______

17. 难度：困难

如图，已知MON=30°，OA=4，在OM、ON上分别找一点B、C，使AB+BC最小，则最小值为___________.

18. 难度：困难

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG＝S_△FGH；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：困难

2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．

（1）分数段在-----范围的人数最多；

（2）全校共有多少人参加比赛？

（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．

21. 难度：简单

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．

22. 难度：中等

如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1．7，≈1．4 ）

23. 难度：中等

为迎接五一国际劳动节，某校团委组织了“劳动最光荣”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．

（1）求w与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）请你计算一下，如何购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？

一等奖	二等奖	三等奖
12元	10元	5元

24. 难度：困难

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90⁰，∠B=∠E=30⁰.

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是      ；

② 设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂。则S₁与S₂的数量关系是      。

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=60⁰，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S_△DCF =S_△BDC,请直接写出相应的BF的长

25. 难度：困难

如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax²﹣3x+c的对称轴是x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；

（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．